Es una de las historias más románticas en la historia de las matemáticas: en 1913, el matemático inglés GH Hardy recibió una extraña carta de un empleado desconocido en Madras, India. La carta de diez páginas contenía alrededor de 120 enunciados de teoremas sobre series infinitas, integrales impropias, fracciones continuas y teoría de números. Todos los matemáticos prominentes reciben cartas de manivelas y, a primera vista, Hardy sin duda coloca esta letra en esa clase. Pero algo sobre las fórmulas lo hizo echar un segundo vistazo y mostrárselo a su colaborador JE Littlewood. Después de unas horas, concluyeron que los resultados “deben ser ciertos porque, de no ser así, nadie hubiera tenido la imaginación para inventarlos”.
Así se introdujo Srinivasa Ramanujan (1887-1920) al mundo matemático. Nacido en el sur de la India, Ramanujan fue un estudiante prometedor y ganó premios académicos en la escuela secundaria. Pero a los 16 años su vida dio un giro decisivo después de obtener un libro titulado Una sinopsis de resultados elementales en matemática pura y aplicada . El libro era simplemente una compilación de miles de resultados matemáticos, la mayoría de ellos presentados con poca o ninguna indicación de prueba. No fue en ningún sentido un clásico matemático; más bien, fue escrito como una ayuda para entrenar a estudiantes de matemáticas en inglés que enfrentan el examen Tripos, que es muy difícil y que involucra una gran cantidad de memorización. Pero en Ramanujan inspiró una explosión de actividad matemática febril, mientras trabajaba a través de los resultados del libro y más allá. Desafortunadamente, su inmersión total en matemáticas fue desastrosa para la carrera académica de Ramanujan: ignorando todas sus otras materias, reprobó repetidamente sus exámenes universitarios.
Como abandono de la universidad de una familia pobre, la posición de Ramanujan era precaria. Vivía de la caridad de amigos, llenando cuadernos con descubrimientos matemáticos y buscando clientes para apoyar su trabajo. Finalmente, tuvo un éxito modesto cuando el matemático indio Ramachandra Rao le proporcionó primero un subsidio modesto, y luego un puesto de trabajo en el Madras Port Trust. Durante este período, Ramanujan publicó su primer artículo, un trabajo de 17 páginas sobre números de Bernoulli que apareció en 1911 en el Journal of the Indian Mathematical Society . Aún así, nadie estaba muy seguro de si Ramanujan era un verdadero genio o un maniático. Con el aliento de sus amigos, escribió a matemáticos en Cambridge buscando la validación de su trabajo. Dos veces escribió sin respuesta; En el tercer intento, encontró a Hardy.
Hardy escribió con entusiasmo a Ramanujan, y el sello de aprobación de Hardy mejoró el estado de Ramanujan casi de inmediato. Ramanujan fue nombrado investigador académico en la Universidad de Madras, recibió el doble del salario de su empleado y solo tenía que presentar informes trimestrales sobre su trabajo. Pero Hardy estaba decidido a que Ramanujan fuera llevado a Inglaterra. La madre de Ramanujan se resistió al principio, los indios de alta casta rechazaron viajar a tierras extranjeras, pero finalmente cedió, aparentemente después de una visión. En marzo de 1914, Ramanujan abordó un barco de vapor para Inglaterra.
La llegada de Ramanujan a Cambridge fue el comienzo de una exitosa colaboración de cinco años con Hardy. De alguna manera, los dos formaron un par extraño: Hardy fue un gran exponente del rigor en el análisis, mientras que los resultados de Ramanujan fueron (como lo dijo Hardy) “obtenidos por un proceso de discusión, intuición e inducción mezclados, de los cuales él era completamente incapaz de dar una cuenta coherente “. Hardy hizo todo lo posible para llenar los vacíos en la educación de Ramanujan sin desanimarlo. Estaba asombrado por la extraña intuición formal de Ramanujan al manipular series infinitas, fracciones continuas y cosas por el estilo: “Nunca he conocido a su igual, y solo puedo compararlo con Euler o Jacobi”.
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Un resultado notable de la colaboración Hardy-Ramanujan fue una fórmula para el número p ( n ) de particiones de un número n . Una partición de un entero positivo n es solo una expresión para n como una suma de enteros positivos, independientemente del orden. Por lo tanto, p (4) = 5 porque 4 puede escribirse como 1 + 1 + 1 + 1, 1 + 1 + 2, 2 + 2, 1 + 3 o 4. El problema de encontrar p ( n ) fue estudiado por Euler , quien encontró una fórmula para la función generadora de p ( n ) (es decir, para la serie infinita cuyo enésimo término es p ( n ). (x ^ n)). Si bien esto permite calcular p ( n ) de forma recursiva, no conduce a una fórmula explícita. Hardy y Ramanujan idearon dicha fórmula (aunque solo probaron que funciona asintóticamente; Rademacher demostró que proporciona el valor exacto de p ( n )).
Los años de Ramanujan en Inglaterra fueron matemáticamente productivos, y obtuvo el reconocimiento que esperaba. Cambridge le otorgó un título de Bachiller en Ciencias “por investigación” en 1916, y fue elegido miembro de la Royal Society (el primer indio en ser tan honrado) en 1918. Pero el clima y la cultura alienígenas afectaron su salud. Ramanujan siempre había vivido en un clima tropical y tenía a su madre (más tarde a su esposa) para que cocinara para él: ahora se enfrentaba al invierno inglés y tenía que cocinar todo para adherirse a las estrictas normas dietéticas de su casta. La escasez de tiempo de guerra solo empeoró las cosas. En 1917 fue hospitalizado, sus médicos temían por su vida. A finales de 1918 su salud había mejorado; Regresó a la India en 1919. Pero su salud volvió a fallar y murió al año siguiente.
Además de su trabajo publicado, Ramanujan dejó varios cuadernos, que han sido objeto de mucho estudio. El matemático inglés GN Watson escribió una larga serie de artículos sobre ellos. Más recientemente, el matemático estadounidense Bruce C. Berndt ha escrito un estudio de varios volúmenes de los cuadernos. En 1997, The Ramanujan Journal se lanzó para publicar trabajos “en áreas de matemáticas influenciadas por Ramanujan”.
