¿Qué opinas del intuicionismo matemático?

Sostengo que realmente no importa porque ambos tipos de matemáticas se pueden mapear entre sí.

Cada declaración clásica verdadera también es una declaración constructiva cuando la reemplazas por su doble negación. Clásicamente, eso no hace la diferencia, pero para el intuicionista sí. Así que hemos representado todas las matemáticas clásicas en el intuicionismo.

Una afirmación intuitivamente verdadera también es clásicamente verdadera; sin embargo, ofrece un valor agregado: proporciona un algoritmo de construcción para el objeto cuya existencia afirma la declaración.

Así que no veo la verdad en el dicho común de que puedes hacer menos matemáticas en el intuicionismo. Solo miras más de cerca.

El valor práctico de un teorema de existencia no constructivo es de cualquier manera que no se obtiene el objeto cuya “existencia” reclamas. Pero sabes con certeza que no tiene ningún sentido intentar probar la inexistencia, porque todos están de acuerdo en que esto no es posible.

Primero, es un uso decepcionante del término porque me gustaría ver una reconciliación más prominente de la intuición con el rigor, al menos en la educación, si no es un método completo.

El constructivismo, el intuicionismo … es una especie de límite. He estado familiarizado con lo esencial y, a diferencia de algunos que podrían decir simplemente bla, dirán esto: estoy muy contento de que alguien esté siguiendo estas ideas, porque las matemáticas podrían potencialmente engañar sus propósitos con una definición no examinada de sí mismo. Sin embargo, más allá de eso parece que hay poca motivación extrínseca de los principios.