Puede, como explica Alexander Farrugia , haciendo una señal no periódica periódica. Pero tenga en cuenta: si la señal f (t) no tiene el mismo valor en t = 0 que en t = N (donde la señal no periódica se define en el intervalo [0..N]), entonces el periódico La forma de la señal parecerá tener un salto discreto cuando pase de t = N a t = 0. Esta discontinuidad no está presente en la señal original y, por lo tanto, contribuirá a la transformada de Fourier de manera no deseada: como una respuesta de alta frecuencia adicional que se atenúa como 1 / F en la transformación (F correspondiente al valor absoluto de la frecuencia).
Por lo tanto, puede pensar que es suficiente para asegurarse de que f (0) sea igual a f (N) rellenando la señal original o alterándola de alguna otra manera. Pero no, realmente debe asegurarse de que todas las derivadas de la señal en función de t coincidan también en los puntos de deformación. (Aunque el alias de derivadas más altas que no coinciden no es tan grave. Si la derivada k-ésima salta, la respuesta de frecuencia anómala correspondiente cae como 1 / F ^ k.)
Este problema tiene toda una literatura asociada. “Ventanas” es un término que se utiliza. Por ejemplo, una técnica es multiplicar la señal no periódica por una función gaussiana para que se reduzca suavemente a 0 en cada lado. Por supuesto, esto también introducirá un error, pero el error introducido es mucho más fácil de entender y no oculta las características útiles de la transformación de Fourier tanto como simplemente recortarlo a cero o ajustarlo sin tener en cuenta la discontinuidad. El resultado de la ventana con un gaussiano es que la transformación resultante se difumina ligeramente. Cuanto más grande es la ventana gaussiana, menos borrosa es.
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