Otra pregunta extraña y mal redactada: mi pan y mantequilla en Quora.
Comencemos con una reescritura. Creo que la pregunta es:
Es mediodía y ha estado nevando constantemente por un tiempo. Del mediodía a la una, un quitanieves cubría el doble de distancia que de la una a las dos. ¿Cuándo empezó a nevar? Suponga que la nieve cae a un ritmo constante y que la velocidad del quitanieves es inversamente proporcional a la altura de la nieve que necesita empujar.
- ¿Qué opinas del intuicionismo matemático?
- ¿Puede demostrar que si [math] z [/ math] no es real y [math] \ dfrac {1 + z + z ^ 2} {1-z + z ^ 2} [/ math] es real, entonces [math ] | z | = 1 [/ matemáticas]?
- Cómo demostrar que la intersección de [math] \ mathbb {Q} [/ math] y [math]] \ sqrt {2}, \ pi [[/ math] está abierta y cerrada
- Cómo desarrollar una comprensión más profunda de las matemáticas.
- ¿Tienes un ejemplo de crítica de artículo de matemáticas que puedas compartir?
OK, esto es responsable de esta forma. Llamemos al tiempo en horas [matemática] t [/ matemática], con [matemática] 0 [/ matemática] como la hora de inicio de la nieve, y constante [matemática] r [/ matemática] la tasa de nevadas, digamos en pulgadas por hora (Las unidades no importan mucho). Después del tiempo [math] t [/ math] la altura de la nieve en el suelo es [math] rt [/ math]. La velocidad [matemática] v [/ matemática] del camión es inversamente proporcional a esto, por lo que en algunas unidades [matemática] v = \ frac {1} {rt} [/ matemática].
La distancia recorrida desde el tiempo [matemática] t_1 [/ matemática] a [matemática] t_2 [/ matemática] viene dada por la integral de la velocidad:
[matemáticas] x = \ int_ {t_1} ^ {t_2} \ frac {1} {rt} dt = \ frac {1} {r} \ ln (rt) \ bigg | _ {t = t_1} ^ {t_2} = \ frac {1} {r} (\ ln (r t_2) – \ ln (r t_1)) = \ frac {1} {r} \ ln \ frac {t_2} {t_1} [/ math]
Llamemos al mediodía [math] T [/ math], entonces una pm es [math] T + 1 [/ math] y dos pm es [math] T + 2 [/ math]. La condición que fuimos dos veces más lejos en la primera hora es:
[matemáticas] \ frac {1} {r} \ ln \ frac {T + 1} {T} = \ frac {2} {r} \ ln \ frac {T + 2} {T + 1} [/ matemáticas]
[matemáticas] \ frac {T + 1} {T} = \ frac {(T + 2) ^ 2} {(T + 1) ^ 2} [/ matemáticas]
Digamos [matemáticas] u = T + 1, T = u-1 [/ matemáticas] para evitar el cubo desordenado
[matemáticas] \ frac {u} {u-1} = \ frac {(u + 1) ^ 2} {u ^ 2} [/ matemáticas]
[matemáticas] (u-1) (u + 1) ^ 2 = u ^ 3 [/ matemáticas]
[matemáticas] (u-1) (u ^ 2 + 2u + 1) = u ^ 3 [/ matemáticas]
[matemáticas] u ^ 3 + 2u ^ 2 + u – u ^ 2 -2u -1 – u ^ 3 = 0 [/ matemáticas]
[matemáticas] u ^ 2 – u – 1 = 0 [/ matemáticas]
[matemáticas] u = \ frac {1} {2} (1 \ pm \ sqrt {5}) [/ matemáticas]
[matemáticas] T = u-1 = \ frac {1} {2} (-1 \ pm \ sqrt {5}) [/ matemáticas]
Requerimos que la nieve ya esté cayendo al mediodía, por lo que solo la raíz positiva es significativa para nosotros. [matemáticas] T = \ frac {1} {2} (-1 + \ sqrt {5}) \ aprox. 618, [/ matemáticas] que es el recíproco de la proporción áurea. Corresponde a .618 de una hora antes del mediodía, o alrededor de las 11: 37: 04.9 cuando comenzó la nieve.
He eliminado mi respuesta anterior donde me integré por error tomando la derivada. Gracias por un comentario que me corrige.