Asumiré que todos los hombres y mujeres son distintos. Bajo esa suposición, los géneros de las personas no importan, lo único que importa es que 2 de esas personas distintas no puedan estar en el comité al mismo tiempo.
Hay 2 formas de hacer esto. Puede contar el número de formas en que ninguno de ellos está presente y agregar el número de formas en que uno de ellos está presente. Alternativamente, podría contar la cantidad de formas de formar un comité de todo el grupo de 14, luego restar cuántas formas hay con ambas personas en él.
Por primera vez, si ninguno de los dos estaba presente en el comité, entonces solo tendríamos 12 personas para elegir, lo que nos da [matemáticas] \ binom {12} {5} [/ matemáticas]. Si uno de los 2 estaba presente en el comité, primero tenemos que elegir cuáles de los 2 están en el comité, luego elegimos los otros 4 de los 12 restantes. Eso da [matemática] \ binom {2} {1} \ binom {12} {4} [/ matemáticas]. Súmelos y obtendrá:
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[matemáticas] \ dbinom {12} {5} + \ dbinom {2} {1} \ dbinom {12} {4} = 1782 [/ matemáticas]
Para la segunda forma, hay [math] \ binom {14} {5} [/ math] formas de formar un comité de 5 de las 14 personas. Si ambos están presentes, entonces solo tenemos que elegir 3 más de los otros 12, por lo que hay [matemáticas] \ binom {12} {3} [/ matemáticas] formas de tener ambos en el comité. Resta y obtienes:
[matemáticas] \ dbinom {14} {5} – \ dbinom {12} {3} = 1782 [/ matemáticas]
Observe que ambos métodos dan la misma respuesta, obtener la misma respuesta a un problema de varias maneras es una buena manera de asegurarse de que su respuesta sea precisa.
