¿Es siempre obvio si un conjunto de axiomas produce una contradicción o no?

Eso es fácilmente comprobable. Enumeraré algunos axiomas arbitrarios, y usted me dice si es obvio que los axiomas producen o no una contradicción.

  1. Todos los robi están hechos de una sustancia fibrosa que tiene propiedades X, Y, Z, R, Q y pi.
  2. Algunos robi están hechos de una combinación de otras 143 sustancias, cada una de las cuales tiene un conjunto de 2156 características identificables.
  3. Cada característica tiene varias propiedades lógicas que se relacionan entre sí.
  4. No hay Dios, pero las personas están intrínsecamente programadas por las fuerzas evolutivas para creer en Dios.
  5. El universo está hecho de un montón de pequeñas burbujas que se expanden y contraen y chocan entre sí en función de su interacción con fuerzas misteriosas de energía oscura que tienen características X y Q pero no pi.
  6. Las líneas paralelas se encuentran en un punto que es unidades infinitas en la distancia.
  7. Infinito es un número, y en este caso se define como un infinito aditivo unidimensional.

Ahora, ¿has descubierto si todavía hay contradicciones? ¿Has pensado si la definición de infinito tiene algo que ver con la definición de Dios, o la forma en que las características de las partículas se relacionan lógicamente con la naturaleza fundamental del universo?

Básicamente nada es SIEMPRE obvio.

En muchos casos es todo lo contrario. Tomemos el ejemplo de los axiomas de la aritmética, debido a Giuseppe Peano. Una consecuencia de los célebres resultados de Kurt Gödel en este conjunto de axiomas es que si resultan ser coherentes, es decir, libres de contradicciones, entonces dicha coherencia no se puede probar.

En cualquier caso, incluso si no desea aceptar este resultado, a partir de hoy nadie ha demostrado que los axiomas de la aritmética sean coherentes.

Por lo tanto, si alguien prueba mañana que 1 es igual a 2, tendré que mirar la prueba en detalle, porque puede ser correcta.

No.

Si este fuera el caso, entonces, para cualquier conjetura matemática no resuelta, podría ver si el conjunto de axiomas (axiomas estándar más conjetura), o el conjunto de axiomas (axiomas estándar más la negación de la conjetura), ‘obviamente’ producen una contradicción y determine rápidamente si la conjetura es verdadera o falsa o independiente de los otros axiomas.