Ecuación de un círculo:
[matemáticas] \ displaystyle {\ hspace {0.33em} {y} \ hspace {0.33em} \ mathrm {{=}} \ hspace {0.33em} \ sqrt {{a} ^ {2} \ mathrm {{-} } {x} ^ {2}}} [/ matemáticas]
Ahora,
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[matemáticas] \ displaystyle \ frac {dy} {dx} \ mathrm {{=}} \ mathrm {{-}} \ frac {x} {\ sqrt {{a} ^ {2} \ mathrm {{-}} {x} ^ {2}}} [/ matemáticas]
Por lo tanto, de acuerdo con la fórmula:
Longitud del arco = [matemáticas] \ displaystyle \ int {\ sqrt {{1} \ mathrm {{+}} {\ left ({\ frac {dy} {dx}} \ right)} ^ {2}}} dx [ /matemáticas]
Por lo tanto, obtenemos,
Longitud del arco: [matemática] \ displaystyle [/ matemática] [matemática] \ mathop {\ int} \ limits _ {\ mathrm {{-}} {r}} \ limits ^ {r} {\ sqrt {{1} \ mathrm {{+}} \ hspace {0.33em} \ frac {{x} ^ {2}} {{a} ^ {2} \ mathrm {{-}} {x} ^ {2}}}} {dx} [/matemáticas]
Al resolver, obtenemos: Longitud del arco =
[matemáticas] \ displaystyle \ hspace {0.33em} {2} \ mathit {\ pi} {a} [/ math]
Espero que haya sucedido !!
