¿Qué necesito saber para comprender las matemáticas de Fourier?

El Análisis de Fourier (AKA Harmonic Analysis) es algo realmente genial, pero también es … algo exigente. Nada demasiado loco, pero algunas de las pruebas pueden ser un poco difíciles de entender. Es un parpadeo y te lo pierdes.

Algunos requisitos previos.

1. Debe tener una comprensión bastante buena del cálculo. De nuevo, nada demasiado exigente, pero debe comprender hasta el cálculo integral básico incluido. La integración por partes también es necesaria si desea poder calcular a mano.
2. Comprenda bien las sumas infinitas, qué son exactamente y sus propiedades.
3. Comprenda bien lo que significa que una función sea par o impar. Cuáles son estos tipos de funciones y cuáles son sus propiedades. Esto es realmente fundamental, la Serie Fourier no funcionaría sin estas propiedades.
4. Comprender las propiedades de las funciones periódicas como frecuencia, período, fase, amplitud. Lo que significan y cómo se relacionan entre sí.

Este es el mínimo indispensable para poder comprender el análisis armónico básico. En realidad, se pueden hacer muchas cosas geniales con estas cosas. Por ejemplo…

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1. Expresar una función como una serie de Fourier, que es una suma de senos y cosenos (técnicamente tiene que ser periódica, pero puede definirla como periódica en 1 período de longitud L y solo cubre el área de interés, obviamente no lo hace) t trabajar más allá de la longitud que defina si no es periódica).
2. Escribir una función como Transformada de Fourier (que toma una función del tiempo y la convierte en una función de frecuencia)

Puede que no suene impresionante al principio, pero es algo poderoso. Pueden ser bastante útiles para resolver ecuaciones diferenciales (algunas personas prefieren usar series de potencia, incluido yo mismo, pero hay algunas cosas para las que necesita usar la serie de Fourier)

¡Buena suerte!