¿Cuál es la regla de divisibilidad de 37?

Prueba de divisibilidad por 37 .

Esto es (ligeramente) más difícil, ya que por fuerza utiliza un multiplicador de dos dígitos, es decir, once. Por lo general, las personas pueden hacer múltiplos de un solo dígito de 11, por lo que todavía podemos usar la misma técnica. Reste once veces el último dígito del número truncado inicial restante. Si el resultado es divisible por 37, entonces también lo fue el primer número. Aplique esta regla una y otra vez según sea necesario.
Ejemplo: 23384–> 2338-11 * 4 = 2294–> 229-11 * 4 = 185, que es cinco veces 37, por lo que 23384 también es divisible por 37.

PD: puede ir a través del enlace para ver más condiciones de divisibilidad.

Fuente:

Pruebas de divisibilidad por 2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43 y 47.

Un número es divisible por 37 si y solo si el número obtenido restando 11 veces el dígito unitario del número dado del número obtenido al eliminar el dígito unitario del número dado es divisible por 37.

Por ejemplo: verifiquemos si 851 es divisible por 37 o no. 11 veces el dígito unitario del número dado es 11 . El número obtenido al eliminar el dígito unitario del número dado es 85. Su diferencia es 74, que es divisible por 37, por lo que 851 es divisible por 37. Ahora, verifiquemos si 13098 es divisible por 37 o no. 11 veces el dígito unitario del número dado es 88. El número obtenido al eliminar el dígito unitario del número dado es 1309. Su diferencia es 1221. Ahora nuevamente verificamos si 1221 es divisible por 37 o no. Entonces 122-11 (1) = 111. Ahora, nuevamente verificamos la divisibilidad de 111 entre 37. 11–11 (1) = 0, que es divisible por 37. Entonces 13098 es divisible por 37.

Prueba: explicaré cómo funciona esto para un número de 3 dígitos. Cada número de 3 dígitos tiene la forma 100a + 10b + c, donde cada uno de a, byc es un número natural de un solo dígito.

100a + 10b + c = 10 (10a + b-11c) + 111c .111 es divisible entre 37. Entonces 111c es divisible entre 37. Entonces el número será divisible entre 37 si 10a + b-11c es divisible entre 37.

Espero que entiendas que esto funciona incluso para un número con más de 3 dígitos.

Tome los dígitos de [matemáticas] N [/ matemáticas] en bloques de tres, comenzando por el bloque de la derecha. Agregue todos los bloques y llame a su suma [matemáticas] S [/ matemáticas]. Entonces [matemática] N [/ matemática] es divisible por [matemática] 37 [/ matemática] si y solo si [matemática] S [/ matemática] es divisible por [matemática] 37 [/ matemática]. De hecho, [matemática] 37 [/ matemática] divide [matemática] NS [/ matemática], de modo que el resto que [matemática] N [/ matemática] deja cuando se divide por [matemática] 37 [/ matemática] es el mismo que [math] S [/ math] se va cuando se divide entre [math] 37 [/ math]. Como ejemplo,

[matemática] 1 234 567 \ equiv 1 + 234 + 567 = 802 \ equiv 25 \ bmod {37} [/ matemática].

Por cierto, esto también se puede usar como una prueba de divisibilidad para [math] 27 [/ math].

Aquí viene un concepto llamado Osculación.

ya que no encontramos reglas especiales como los números del 2 al 11 (excepto el 7).

Primero tomemos los múltiplos de 37 e intentemos convertirlo a las decenas más cercanas.

37 * 1 = 37 [(37 + 3) o (37–7)]

37 * 2 = 74 [(74 + 6) o (74–4)]

37 * 3 = 111 [(111 + 9) o (111–1)]

Elija la posibilidad más baja, es decir (111-1) = 110 que puede escribirse como 11 * 10.

Aquí, 37 es Osculador negativo.

Ejemplo:

Tome un número, digamos, 1369 para verificar si este número es divisible por 37.

Primero tome el dígito unitario del número dado, 9 y multiplique por 11 (para obtener la posibilidad de múltiplos de 37).

Obtenemos 99, tome la diferencia (la razón es que es un osculador negativo) entre el número y el resto de los dígitos en el número, digamos 136.

Si el valor resultante es múltiplos de 37, entonces el número entero es divisible por 37.

Continúe los pasos hasta obtener los múltiplos conocidos de 37 en caso de valores más altos.

Para ser precisos, la diferencia entre 11 veces el dígito de la unidad y el resto de los dígitos del número, resulta ser múltiplos de 37.

Dado que mcd (37, 10) = 1, entonces primero descubriremos x e y tal que 37x = 10y + 1. Tenga en cuenta que, 37 * 3 = 10 * 11 + 1 y, por lo tanto, x = 3 e y = 11.

Ahora, considere cualquier número N = 5291 (por ejemplo) y haga lo siguiente.

Encuentre un nuevo número tomando primero todos los dígitos que no sean el dígito y luego reste de él y multiplicado por el dígito.

Por lo tanto, obtenemos, N1 = 529 – 1 * 11 = 518.

Si N1 es divisible por 37, entonces N también es divisible por 37.

Ahora repetimos el mismo procedimiento con N1 = 518. Por lo tanto, obtenemos, N2 = 51 – 8 * 11 = -37.

Dado que N2 es divisible por 37, también lo es N1 y, por lo tanto, N también es divisible por 37.

Y de hecho, esta regla se aplica a cualquier número primo que no sea 2 o 5.

Para más detalles, puede consultar lo siguiente.

Generalización de las Reglas de Divisibilidad para Primes

999 es el mejor truco para 27 y 37

Ejemplo 1

5289 → 5 + 289 = 294 → ( 370-76)

agregue los últimos tres dígitos a la parte restante del número

294 → 2940 → 2 + 940 = 942 → (999–57)

los ceros de relleno no duelen (si no te importa el resto)

942 → 9420 → 9 + 420 = 429 → ( 370 + 59)

No es divisible por 37

Ejemplo 2

215315241 → 215315 + 241 = 215556

215556 → 215 + 556 = 771

771 → 7710 → 7 + 710 = 717

717 → 7170 → 7 + 170 = 177 → (37/2 = 18.5)

No divisible por 37

no lo entiendes? prueba mi blog

Solo hay 2, el número de dos dígitos que es divisible por 37 es – 37 y 74.

Para otro solo vaya a través del siguiente enlace:

Regla de divisibilidad de 7, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43 y 47

Prueba de divisibilidad por 37