He dicho antes en Quora que las personas que son buenas en matemáticas (y generalmente en la vida) son realmente buenas para encontrar patrones y pensar lógicamente.
Ser capaz de encontrar patrones te permite generalizar algo (que es una habilidad que muchos carecen). El uso de la lógica le permite encontrar la manera de aplicar la generalización de manera constructiva. De hecho, el aspecto creativo de las matemáticas en realidad solo se manifiesta en forma de búsqueda de patrones.
Para mejorar estos dos aspectos, el único método 100% efectivo que he encontrado es resolver los problemas yo mismo. Claro, el conocimiento de los teoremas también es muy importante, pero cualquiera puede memorizarlos. La parte realmente impresionante llega cuando puedes reconocer que el teorema, o la idea detrás de él, se puede aplicar al problema en cuestión (búsqueda de patrones), y luego aplicarlo realmente para resolver el problema (búsqueda de patrones y lógica pensando).
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Nadie puede enseñarle cómo encontrar patrones y pensar lógicamente a este nivel, excepto por experiencia. ¡Así que adelante! ¡Haz algunos problemas de IMO, problemas de Putnam, etc. y diviértete!
Una gran colección de problemas olímpicos a nivel nacional e internacional: Colección de problemas: el compendio de la OMI
