¿Es posible que una persona promedio entienda la prueba del teorema de Fermat simplemente buscando en Google cada palabra y leyendo definiciones?

La prueba se basa en el conocimiento previo de ciertos campos que, hasta donde yo sé, no es tan probable que pueda encontrar en línea (especialmente si no está lo suficientemente familiarizado como para saber dónde buscar). Se ha vuelto más fácil encontrar libros de texto (y documentos) en línea, por lo que quizás pueda acercarse más de lo que solía ser. Sin embargo, creo que obtener una preparación suficiente en formas modulares y curvas elípticas requeriría un trabajo considerable como lo hiciste, y que Internet todavía está lo suficientemente lejos de ser un sustituto genuino de una biblioteca que no podemos suponer que puedas encontrarla. todos estén en línea

El libro Formas modulares y el último teorema de Fermat podría ayudarlo mucho si buscara una comprensión general de la prueba, una vez que tuviera una preparación general, pero seguir la prueba con todo detalle requeriría aprender el fondo también con más detalle. Internet contiene un notable tesoro de información de algunos tipos, pero este es el tipo de cosas que lo convencerían de ir a una biblioteca (y también encontrar un experto que lo ayude). Si recuerdo bien, la gente descubrió que los requisitos previos necesarios sobre las formas modulares eran especialmente pesados ​​en los resultados esotéricos. Quizás las versiones más recientes de la prueba son menos de esta manera.

Como experimento, busqué algunas de las cosas que necesita saber para despegar. Hay un artículo de Frey que hizo mucho para despertar el interés de la gente en la curva [matemáticas] y ^ 2 = x (xa ^ p) (x + b ^ p) [/ matemáticas] suponiendo que [matemáticas] a ^ p + b ^ p = c ^ p [/ matemáticas]. Creo que es este documento de 1982. Ahora me enfrento a una página web que ofrece venderme una copia por $ 42.00 US. Supongo que si fuera rico e independiente y pudiera pasar todo el día estudiando, sería útil. Algunas de las revistas están disponibles en línea detrás de un muro de pago.

Nos parece extraño cuando somos principiantes, pero la forma en que se escriben las pruebas en los diarios no conduce realmente a dar cada paso y encontrar una referencia que indique el hecho necesario para justificarlo. El experto en el campo necesita poder verificarlo. La situación es algo análoga para el resto de nosotros a ser una persona que aún no conoce el cálculo, y ve una derivación que implica tomar una integral, con la esperanza de que haya una nota al pie en cada paso de un texto que establezca el método de integración utilizada y por qué funciona. En cambio, simplemente se supone que ya sabes cálculo. Igualmente para trabajos especializados. Las personas casi nunca son intencionalmente oscuras, pero la audiencia prevista son personas que ya saben mucho de lo que se requiere, porque han estado trabajando en el área y solo necesitan saber dónde hay una selección limitada de hechos adicionales que son menos conocidos incluso los especialistas se pueden encontrar.

Por mucho que me guste el autoaprendizaje, es mucho más difícil aprender mucho de esto como una persona que tiene un trabajo que hace otra cosa, y más difícil aprenderlo solo que como miembro de una comunidad con maestros y colegas para ayudar.

Este sentimiento es familiar para muchos de nosotros, creo. Otra variación es así:

“Hasta que un hombre tenga veinticinco años, todavía piensa, de vez en cuando, que bajo las circunstancias correctas podría ser el hijo de puta más malo del mundo. Si me mudara a un monasterio de artes marciales en China y estudiara mucho durante diez años. Si mi familia fue aniquilada por narcotraficantes colombianos y me juré vengarme. Si tengo una enfermedad mortal, tengo un año de vida y lo dedico a eliminar el crimen callejero. Si acabara de abandonar y dedicara mi vida a ser malo.
Hiro solía sentirse así también, pero luego se topó con Raven. En cierto modo, esto fue liberador. Ya no tiene que preocuparse por ser el hijo de puta más malo del mundo. La posición está tomada. ”- Neal Stephenson, Snow Crash

A veces nos encontramos con los análogos matemáticos de Raven, personas que pueden dominar fácilmente temas que nos resultan terriblemente difíciles. La “persona promedio” podría estar asombrada por su brillante amigo que tiene un dominio fácil del cálculo, y pensar, “tal vez nunca dominaré la prueba del Último Teorema de Fermat, pero ese tipo podría hacerlo totalmente si quisiera”. El chico podría pensar en su clase de teoría de Galois donde podría confundirse con las pruebas, pero en realidad nunca lo entendió. Especialmente comparado con esta chica que obtuvo todos los exámenes mientras se especializaba triplemente en matemáticas, CS y física. Ciertamente ella podría sentarse con determinación y simplemente dominar la cosa, ¿verdad? Tal vez no, sospecho que debería haber algunas iteraciones más de señalar a la persona con el mayor talento matemático que haya conocido hasta que lleguemos a alguien que realmente pueda lograrlo.

¿Por qué? ¿Cómo sería si te sentaras y lo probaras? Probablemente algo como esto:

Ganso Abstruso | Prerrequisitos

¿Podrías escuchar música de violín y un violín y seguir algunas instrucciones para tocar en un concierto?

No.

Algunas cosas requieren talento y esfuerzo dedicado durante años para dominar.

Improbable. Necesita estudiar y comprender la metodología que utilizó Wiles. Entonces podrás leer la prueba. La búsqueda de Google no ayudará, la información allí es desordenada, no estructurada. Los libros de texto matemáticos son mucho mejores. Obtienes axiomas a partir de los cuales haces teoremas, a partir de los cuales haces otros teoremas, etc.

No, eso no es posible.