Estoy de acuerdo con Alon. Pero en caso de que esté preparado, tal vez aquí haya una manera si ha tenido una formación universitaria en matemáticas.
Entonces, si has visto la declaración, solo está diciendo que LHS = RHS.
Antes incluso de empezar:
- ¿Vale la pena tomar Math 23a (Álgebra lineal y Análisis real I) en Harvard?
- ¿Alguien puede ayudarme a comprender esta parte de la prueba de Kolmogorovs del Teorema de Cantor-Bernstein?
- ¿Se puede definir un sistema axiomático en matemáticas, donde Pi no es aproximadamente 3.14?
- ¿Cuál es la diferencia geométrica entre un punto fijo y un punto límite?
- ¿Por qué el producto cruzado de dos conjuntos es todas las combinaciones de sus elementos?
0. Aprenda la topología algebraica: qué es la cohomología singular, cuál es el tratamiento axiomático de la cohomología, por qué es importante y saber qué es una teoría de la cohomología extraordinaria. Ayuda mucho si conoce el tipo de problemas que uno puede resolver, por ejemplo, contando puntos fijos de mapas automáticos (Lefschetz) o campos vectoriales en esferas (aplicación de la teoría K topológica)
Supongamos que el RHS es lo que involucra la cohomología etale:
1. Aprenda geometría algebraica moderna y el lenguaje de los esquemas. En particular, debe aprender lo que significa tomar cohomología de las gavillas. También necesitará los rudimentos del álgebra conmutativa: supongo que esto significa aprender a UTILIZAR los principales teoremas al menos en el contexto de la geometría algebraica.
2. Aprenda el formalismo de la cohomología etale: no es necesario conocer todos los detalles, sino saber para qué sirve y los teoremas “habituales” a nivel de las notas de clase de Milne. Esto al menos le permitirá comprender un lado de la afirmación: lo que significa observar la cohomología etale de un punto con coeficientes en los poderes tensoriales de la envoltura de las “raíces de la unidad”. Una prueba MUY CRUCIAL es si puede o no esbozar el cálculo de la cohomología etale de curvas y explicar por qué coinciden con el cálculo habitual en cohomología. Creo que eso es más o menos lo que necesitas para entender la declaración.
Ahora en el LHS que involucra la teoría K de Milnor:
1. Por supuesto, aprenda la teoría K de Milnor que puede parecer desmotivada al principio pero fácil de definir mediante generadores y relaciones. Uno debería aprender lo que la teoría K está tratando de lograr comenzando con el grupo K cero y quizás echar un vistazo a lo que hace la solución de Quillen para definir los grupos K superiores. Por supuesto, en este punto, ¡puedes definir qué es el mapa de residuos Norma!
2. Aprenda el formalismo de la teoría de la homotopía motívica, como mínimo, comprenda cómo construir formalmente la categoría estable A ^ 1, por lo que tal vez tenga sentido la siguiente declaración: “tomar esquemas, unir colimits, preservar cuadrados de Nisnevich, contraer el intervalo, defina un producto smash y luego invierta P ^ 1 debajo del producto smash “. No tenga miedo del formalismo: trate de entenderlo como generadores y relaciones y piense en lo que uno haría en la topología normal.
Si ha hecho todo lo anterior, habría aprendido bastante y tal vez comenzaría con el bosquejo de Morel de la prueba en el Boletín de la AMS para la conjetura de Milnor, que es un caso especial pero aún es difícil. ¡También habrías entrado en el fascinante mundo de la teoría de la homotopía A ^ 1!
