Depende del contexto. Algunas personas consideran que el cálculo es matemática avanzada, pero para alguien que se especializa en cálculo matemático es algo bastante básico. Hay dos grandes transiciones en el camino para convertirse en un matemático de investigación. La primera ocurre al principio de la licenciatura, generalmente después de cálculos y ecuaciones diferenciales cuando el énfasis cambia de resolver problemas a leer y escribir pruebas, es decir, probar teoremas usando reglas de lógica. La mayoría de las personas que no son estudiantes de matemáticas nunca están expuestas a esto o solo están un poco. Esto incluye ingenieros e incluso físicos, que realmente no necesitan el rigor de las pruebas y se contentan con utilizar solo teoremas probados por matemáticos. Dado que probablemente el 99.9% de la población mundial nunca llegue a este punto, creo que esta transición es probablemente el mejor candidato para separar las matemáticas “básicas” de las matemáticas “avanzadas”.
También hay un segundo punto de transición que generalmente ocurre durante la escuela de posgrado (en matemáticas) donde comienzas a elaborar tus propias definiciones y teoremas (y a probarlos) en lugar de probar cosas donde se te da la conclusión y se te pide proporcionar la prueba Esta es la esencia de la investigación matemática. Aunque ciertamente no estoy en este punto, he leído que es una habilidad muy diferente de cualquiera de las dos primeras fases de la educación matemática, aunque esas fases son requisitos previos.
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