¿Es esta una prueba correcta de la conjetura de Legendre?

Lamentablemente, el enlace está roto. Pero he visto algunos intentos de pruebas que requieren la conjetura de Brocard. Sin embargo, dado que la conjetura de Brocard no está probada, eso no parece un buen comienzo. Creo que vale la pena tratar de pensar en Legendre de otra manera, después de 200 años, que a través del filtro convencional de brechas principales limitantes. Tenga en cuenta que lo que debe mostrarse es que la cardinalidad desigual de los subconjuntos de compuestos pares e impares es determinista, eliminando la posibilidad de un intervalo libre de primos. Veo una mirada de reojo al aplicar la lógica booleana a la paridad de factores compuestos. El problema es que incluso sugerir que hay una prueba para esta conjetura, y no digo que tenga una prueba, sino solo un enfoque para una prueba, automáticamente me convierte en un chiflado.

Construyendo una tabla de verdad de paridad para el intervalo entre cuadrados perfectos

Creo que te estás envolviendo en la notación. Parece que está argumentando que [matemáticas] (2+ \ sqrt {x}) ^ 2-g (x) = O (\ sqrt {x}) [/ matemáticas], lo cual es cierto, pero no parece útil, ya que lo que realmente quieres mostrar es que [math] (2+ \ sqrt {x}) ^ 2-g (x) [/ math] es positivo, lo que en realidad no es cierto. De hecho, olvídate de g (x), ni siquiera tenemos que [math] f (x) \ leq (2+ \ sqrt {x}) ^ 2 [/ math]. Para ver esto, tenga en cuenta que para [matemática] x [/ matemática] suficientemente grande, tenemos [matemática] f (x) = x + \ frac {x} {25 (\ log {x}) ^ 2}> x + \ frac {5x} {\ sqrt {x}}> x + 4 \ sqrt {x} +4 [/ math].

Sí hay. Depende de su enfoque de la prueba. Si uno puede venir con una función de conteo de primos que pueda estimar el número mínimo de primos de 1 a x, entonces se puede probar la conjetura de Legendre. La conjetura de Prueba de Legendre arroja algunos resultados interesantes, como todos los números primos que se organizan entre las curvas que representan números cuadrados consecutivos. Para obtener más información, visite el sitio a continuación.

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Notas al pie

[1] Una prueba simple de la conjetura de Legendre