Para los estadounidenses y programadores / ingenieros, donde ‘módulo’ se refiere al resto de la aritmética, se debe indicar de la siguiente manera.
En el sistema de números reales, [math] \ sqrt {-1} [/ math], no tiene un significado útil, por lo que [math] \ lvert \ sqrt {-1} \ rvert [/ math] tampoco tiene un valor útil; sin embargo [math] \ sqrt {-1} [/ math], en el conjunto de números complejos (un conjunto de números que incluye todos los números reales), es bastante significativo y está representado por el símbolo ‘[math] i [/ math] . ‘ Para comprender el significado del valor absoluto de [math] i [/ math], es útil comprender completamente el significado del valor absoluto.
El valor absoluto de un número también se puede llamar la magnitud de un número. De hecho, usamos la misma notación para denotar la magnitud de un vector que usamos para denotar el valor absoluto de un número.
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Si se puede escribir un número complejo en la forma [matemática] a + bi [/ matemática], entonces la magnitud, [matemática] \ lvert a + bi \ rvert [/ matemática], puede considerarse como la distancia desde el origen del plano complejo hasta el punto [matemáticas] (a, b [/ matemáticas] [matemáticas]) [/ matemáticas]. Para encontrar esa distancia, es exactamente lo mismo que encontrar la longitud de la hipotenusa de un triángulo rectángulo, por lo tanto: [matemática] \ lvert a + bi \ rvert = \ sqrt {a ^ 2 + b ^ 2} [/ matemática] . Entonces, cuando el número complejo es [matemáticas] 0 + 1i [/ matemáticas] (la forma de escribir números complejos [matemáticas] \ sqrt {-1} [/ matemáticas]), entonces la magnitud sería [matemáticas] \ sqrt { 0 ^ 2 + 1 ^ 2} \ Rightarrow \ sqrt {1} \ Rightarrow 1 [/ math].
