9 personas deben estar sentadas en una fila. Dos de ellos, A y B, deben sentarse uno al lado del otro, y otros dos, C y D, no deben sentarse uno al lado del otro. ¿Cuántos arreglos diferentes para sentarse son posibles?

9 personas … vamos a dibujarlo *********. Estas son nueve personas

Condición 1: A y B deben estar sentados uno al lado del otro. Al considerarlos como una sola entidad, podemos suponer que ahora tenemos 8 personas (no olvides multiplicarlo por 2, ya que A y B pueden cambiar sus posiciones). Podemos entenderlo, ya que suponemos que unimos A y B … cuántas personas tenemos después de eso 7 desatados y 1 atado … 8 (lo estamos multiplicando por 2 porque hay 2 formas en que A y B se sientan uno al lado del otro)

¡Así que por ahora tenemos 2 * 8!

Condición 2: C y D no están sentados uno al lado del otro … OK. Sí, podemos hacer una cosa aquí … restando los arreglos de que ambos están sentados uno al lado del otro (¡tiene sentido!)

así que no olvides que ya hemos vinculado A y B, ahora hemos vinculado C y D, tenemos un total de 7 entidades … ¡ahora el número de arreglos es 2 * 2 * 7! (los primeros 2 para A y B, los segundos 2 para C y D … sí, también pueden, cambiar de lugar)

Solución: ¡así obtenemos 2 * 8! – 2 * 2 * 7! = 2 * 7! * (8–2) = 2 * 6 * 7!

Por favor, alguien haga los cálculos por mí … 😛

09 Las personas están sentadas en una fila, entre las que tenemos aquí dos condiciones,

1. A y B deben sentarse uno al lado del otro.
2. C&D no deben sentarse uno al lado del otro.

Entonces, comencemos con la Condición uno,

¡aquí consideremos a A&B como una entidad, por lo que el total de personas será 8, es decir, 08! (factorial),

La probabilidad de ecuación para A&B uno al lado del otro será AB, BA, por lo que será 2, es decir, 2. (factorial),

¡Entonces para la condición uno → 2! * 8!

ahora llegando a la segunda condición,

Considere a C&D como una entidad (en conjunto) junto con A&B como en conjunto (como se indica en la condición anterior) para que la disposición total de las personas sea 7, es decir, 7 (factorial).

para C&D, no deberían estar juntos, ¡así que el arreglo para ellos será 2!

según lo considerado anteriormente, para los arreglos de A&B 2! .

Entonces, para la condición dos → 7! * 2! * 2!

la ecuación final será → (2! * 8!) – (7! * 2! * 2!) = 60480

entonces habrá 60480 arreglos de asiento posibles considerando ambas condiciones.

TLDR: – su respuesta es correcta

Siento que el enfoque negativo sería mejor. Déjame explicarte eso. Entonces, temporalmente, supongamos que tenemos que sentar SOLAMENTE a 8 personas en lugar de 9, pero una de estas personas es en realidad un grupo formado por dos personas, A y B, ya que deben sentarse juntas. Ahora, el enfoque begetivo es cuando cuentas las permutaciones que no son favorables y luego las restas de las permutaciones totales. Entonces, volviendo a nuestras 8 personas, tenemos, la cantidad de opciones que C y D no se sientan juntas es

(Asientos totales de 8 personas) – (casos donde C y D se sientan juntos)

Entonces, para que C y C se sienten juntos, nuevamente haremos un grupo de C y D y asumiremos que son uno. Entonces, nuestros asientos se reducen a arreglos de 7 personas, de los cuales dos grupos son de A y B, y C y D. ¡Entonces, las opciones totales = 7!

Pero, de estas 7 personas, dos grupos son tales que sus posiciones pueden intercambiarse entre sí. Ejemplo: – la disposición de los asientos podría ser AB …… ..CD, o BA …… .CD, y así sucesivamente. Estos son dos casos diferentes y son aplicables a ambos grupos. Entonces, multiplicaremos el caso total por 2! × 2 (cada uno para los arreglos totales de A, B y C, D. Por lo tanto, el total de casos DESFAVORABLES = U = 7! × 2! × 2 !.

Además, el número total de casos en los que A y B se sientan juntos = T = 8! × 2 !, utilizando la misma lógica mencionada anteriormente.

Entonces, nuestra respuesta, donde queremos que A y B se sienten juntos pero B y C no se sienten juntos es TU.

TU = 8! × 2! -7! × 4 = 60480.

Siéntase libre de corregirme si se encuentran errores.

Concentrémonos primero en A y B.

Como están uno al lado del otro, los consideraremos como una sola entidad . Por lo tanto, nos quedan 8 personas en lugar de 9 con A y B ocupando 1 lugar.

_ _ _ _ _ _ _ (A, B)

• Total de formas cuando AB juntos: 8! x 2! (Disposiciones internas de A y B )

Tenga en cuenta que aún no hemos discutido nada sobre C y D.

C y D:

Caso 1: C y D juntos

Considerando C y D junto con A y B , el arreglo se convierte en algo así como:

_ _ _ _ _ (C, D) (A, B)

¡Aquí se pueden organizar 7 personas (incluido un grupo de AB y CD) en 7! maneras con CD y AB cada permutando en 2! formas

• Total de formas cuando AB y CD juntos: 7! x 2! x 2!

Lo que necesitamos es: Arreglos cuando C y D no están juntos.

• Arreglos totales: ( 8! X 2!) – (7! X 2! X 2!) = 12 x 7!

Ustedes tienen la solución correcta.

Mira, uso un truco simple para resolver los problemas de algunas personas sentadas juntas y no juntas según las condiciones, dado que ese es el método de agrupación (lo llamo así).

Si A y B se van a sentar juntos, los consideramos como un paquete unido como una unidad y no como dos unidades separadas.

Entonces, ¡la cantidad de formas en que A y B pueden sentarse juntas en la disposición de 9 personas es 8! ¡ya que hay 7 individuos y un paquete de A y B y se pueden organizar en 7 + 1 = 8! maneras, también pueden intercambiar posiciones entre ellos y, por lo tanto, ¡el número de formas se convierte en 2 x 8! formas.

Ahora, números de arreglos en los que C y D no están juntos = número total de formas – números de arreglos en los que C y D están juntos.

Entonces, el número de formas en que A y B están juntos y también C y D están juntos es

7! x 2 x 2 ya que hay 5 individuos, 2 paquetes y cada uno de ellos puede reorganizarse de 2 maneras dentro del paquete.

Entonces, nuestra respuesta requerida se convierte en 2 x 8. – 7! x 2 x 2 = 7! x 2 (8 – 2) = 7! x 12.

La respuesta puede parecer larga porque estoy tratando de explicarlo, pero es el método más fácil que conozco y sugiero entenderlo y te ayudará a resolver preguntas muy rápido y fácilmente.

Espero eso ayude…

(n-1)! * 2 – (n-2)! * 2 * 2 —– (1)
= 2 * (n-2)! [n-3] cómo?
Primero encuentre el no de formas que pueden sentar a estos caballeros tomando a A y B como la misma entidad. Ese sería el primer término de (1). El factor de 2 es dar cuenta de la disposición interna de A y B

Luego, encuentre el número de formas en que A B y CD se asientan juntas y reste eso del primer término de (1). Esto nos da nuestra respuesta.

Para facilitar la entrada de la respuesta, tengamos – E, F, G, H, I como los otros cinco en la pregunta.

Sea n1 el número de formas en que AB (siempre juntos), C, D, E, F, G, H, puedo organizar.

Sea n2 el número de formas en que AB (siempre juntos), CD (siempre juntos), E, ​​F, G, H, se pueden organizar.

Entonces la respuesta para la pregunta es: n1-n2

n1 = 8! * 2! = 40320 * 2 = 80640

n2 = 7! * 2! * 2! = 5040 * 2 * 2 = 20160

n1 – n2 = 60480

(2! Se incluye en las expresiones anteriores para intercambiar A, B dentro de AB y C, D dentro de CD)

La respuesta que encontró en la fuente es: 6! * C (7,2) = 6! * 7! * 2! / (5!) = 720 * 5040 * 2/120 = 60480

Tome A y B como una unidad.

Entonces, ahora tenemos 8 unidades para sentar en una fila.

Número de arreglos = 8! × 2 = 80640.

Ahora, busquemos varios arreglos con A, B como unidad y C, D como unidad.

Entonces, hay 7 unidades.

Número de arreglos = 7! × 2 × 2 = 20160.

Entonces el número total requerido de arreglos =

80640–20160 = 60480.