Retrocedamos un paso de su problema, para que podamos verlo más claramente de lo que realmente es. Comprender cómo es verdadera esta ecuación, es comprender lo que significa un “lenguaje” matemático.
La notación matemática es, en primer lugar, una forma de escribir algunas oraciones bastante largas con muchas menos palabras. Se produjo porque la gente se cansó de decir cosas como “Piensa en un número, luego multiplica dos por sí mismo una cantidad de veces igual al número en el que primero pensaste, luego agrega el resultado a sí mismo”. En lugar de esa oración, podemos simplemente escriba ” k ” para “el número que pensó por primera vez”, eleve 2 a la potencia k en lugar de “multiplique dos por sí mismo un número de veces igual a” k , y escriba “+” para “agregar el resultado a sí mismo “. Incluso nuestra notación numérica indoárabe , que nos permite escribir ” 2 ” para “dos”, es solo otro atajo, pero muy conveniente.
Y la notación matemática es más que eso: también se ha convertido en un idioma internacional para las mismas ideas. No importa si habla inglés, alemán, ruso, chino o griego, puede escribir las mismas ideas matemáticas exactamente de la misma manera, pero leerlas en su propio idioma. ¿Cuan genial es eso?
Entonces, nuestra primera tarea para resolver su problema de matemáticas es entender lo que dice esta “oración”. De hecho, ya hemos explicado qué significan las cosas antes del signo igual “=”, el lado izquierdo (o LHS ). Entonces, ¿qué significa el RHS ( lado derecho )?
Cada vez que escribimos una expresión como a (b) , usamos paréntesis : “(”, paréntesis izquierdo y “)”, paréntesis derecho , que a veces llamamos “paréntesis”, para agrupar cosas . En la expresión a (b) , los paréntesis solo se aseguran de tratar con lo que sea b antes de preocuparnos por a . En su caso, tiene 2 ^ k dentro de sus paréntesis y 2 antes de ellos. Ya sabemos que 2 ^ k significa “elevar 2 a la potencia k “, o más simplemente, “multiplica 2 por sí mismo k veces”.
Además, hay una convención , un significado acordado, de que poner dos términos matemáticos uno al lado del otro (o “ yuxtaponerlos ”) significa que deberíamos multiplicarlos. Para que una expresión como abcde sea un atajo para escribir a x b x c x d x e . Pero debemos tener cuidado con los términos que incluyen números: no tiene sentido escribir ” 22 ” para que signifique ” 2 x 2 “, ya que podríamos confundir eso con el significado decimal habitual de ” 22 “, es decir “veintidós”. Aún así, podemos escribir “ 2 x 2 ” o “ 2 (2) ” para mantenerlos separados pero adyacentes (uno al lado del otro).
¿Supongo que has oído hablar de una regla llamada ” BOMDAS ” o algo similar? Esta es solo otra convención matemática que nos ayuda a garantizar que todo lo que escribimos en lenguaje matemático tenga un solo significado posible: nos ayuda a evitar confusiones. Por ejemplo, cuando ve la expresión 2 + 5 x 6 , ¿cómo sabe si debe:
- suma 5 a 2 , luego multiplica el resultado por 6 ,
o
- multiplica 5 por 6 , luego agrega 2 al resultado?
La regla BOMDAS responde a esta pregunta, dando el orden en el que debemos realizar las diferentes operaciones . Esas operaciones, en orden, son:
- Paréntesis […], llaves {…} y paréntesis (…)
- De , como encontramos en expresiones como “tres quintos de cinco octavos del total”, o “20 por ciento del salario de Jack”
- Multiplicación
- División
- Adición
- Sustracción
Aplicando esta regla, vemos que tenemos que multiplicar antes de agregar, para que:
2 + 5 x 6 = 2 + 30 = 32 .
En su caso, usamos los paréntesis para mantener los primeros 2 separados del segundo 2 , que representa la base 2 que elevamos al exponente k para obtener 2 ^ k . Pero el RHS todavía significa que necesitamos multiplicar 2 por 2 ^ k .
Ahora que entendemos lo que significa cada lado de la ecuación, ¿cómo sabemos que es verdad? Utilizamos el primer superpoder (secreto) de las matemáticas: ¡nuestras increíbles habilidades de observación ! 😉 Notamos que en el LHS tenemos el mismo término, ” 2 ^ k “, repetido y agregado a sí mismo. Es lo mismo que dos lotes de ” 2 ^ k “, que podemos escribir como ” 2 de 2 ^ k” .
Pero, ¿qué hacemos con la palabra “de” en matemáticas? En la expresión “20 por ciento del salario de Jack”, podemos reemplazar “de” por “multiplicar” o “x”. Supongamos que el salario de Jack es de $ 300, entonces el 20% de su edad es del 20% x $ 300 = (20/100) x $ 300 = 0.2 x $ 300 = $ 60. Y la expresión “tres quintos de cinco octavos del total” simplemente significa “(3/5) x (5/8) x (el total)”.
Entonces ” 2 de 2 ^ k ” es exactamente lo mismo que ” 2 x 2 ^ k “, y ese también es el valor del RHS.
Ahora, me he tomado mi tiempo para explicar estas cosas. De hecho, necesitarás pasar mucho más tiempo que yo ahora para asegurarte de que lo tienes. La única razón por la que entiendo algo de esto es porque me he dedicado a pensarlo.
Una última cosa: la mayoría de los problemas que las personas tienen con las matemáticas es porque nadie les dijo esto: ¡ una clase de matemáticas es una clase de idiomas! Como siempre, si algo aquí todavía no está claro, siéntase libre de hacer más preguntas y buena suerte con sus clases de idiomas. 😉
