Al menos algunos de ellos son ciertamente arbitrarios, y todavía están cambiando y evolucionando. Podría ser que todos ellos sean arbitrarios, pero algunos me parecen tan fundamentales como cualquier cosa.
La Teoría de los tipos de Russell y Whitehead es, en palabras de Russell (según G. Spencer-Brown), la cosa más arbitraria que él y Whitehead hayan tenido que hacer, no es realmente una teoría sino un recurso provisional. La teoría de los tipos arroja cualquier autorreferencia como sin sentido. Su propósito es evitar paradojas como “Esta afirmación es falsa”. El trabajo de Spencer-Brown (Leyes de la Forma) hace innecesaria la Teoría de los Tipos, y Russell la aprobó.
El sistema de Spencer-Brown no se usa ampliamente, pero ha reducido el número de axiomas a solo dos que parecen bastante incontrovertibles. En lugar de evitar la paradoja, la acepta como una especie de valor de verdad imaginario. Tales declaraciones a veces pueden combinarse para producir una declaración verdadera. Aplica su sistema con éxito a los circuitos lógicos digitales.
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Hay muchos sistemas lógicos competidores además de ese, cada uno con al menos un axioma único diferente.
