El producto de [math] f (x) [/ math] y [math] g (x) [/ math] es diferenciable, si [math] f (x) = 0 [/ math] en todos los puntos donde [math] g (x) [/ math] no es diferenciable.
Ejemplos:
- [matemática] f (x) = x [/ matemática] es diferenciable en todas partes y [matemática] g (x) = | x | [/ matemática] no es diferenciable en [matemática] x = 0 [/ matemática]. Pero como [matemática] f (0) = 0 [/ matemática], [matemática] f (x) * g (x) [/ matemática] es diferenciable en [matemática] x = 0 [/ matemática] y, a su vez, En todas partes.
- Considere [math] f (x) = x-1 [/ math] ( diferenciable en todas partes ) y [math] g (x) = | x | [/ math] ( no diferenciable en x = 0 ). Pero aquí [matemática] f (0) = ¬1 [/ matemática] y por lo tanto [matemática] f (x) * g (x) [/ matemática] no es diferenciable en [matemática] x = 0 [/ matemática].
No sé si hay otras condiciones necesarias o contraejemplos de la condición anterior. Corrígeme si me equivoco.
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