Pensemos en las chicas [math] 3 [/ math] que se sientan juntas como un grupo [math] \ textbf {G} [/ math] en negrita. Ahora, solo tenemos que ordenar a los niños y al grupo negrita [math] \ textbf {G} [/ math] de tal manera que dos de los niños se sienten al final. Entonces, las únicas formas son [matemáticas] B [/ matemáticas] [matemáticas] \ textbf {G} [/ matemáticas] [matemáticas] BBB [/ matemáticas] o [matemáticas] BB [/ matemáticas] [matemáticas] \ textbf {G } [/ matemática] [matemática] BB [/ matemática] o [matemática] BBB [/ matemática] [matemática] \ textbf {G} [/ matemática] [matemática] B [/ matemática]. Y dado que podemos organizar a las niñas en el grupo negrita [matemáticas] \ textbf {G} [/ matemáticas] de cualquier manera y ordenar a los niños de cualquier manera, ¡hay un total de [matemáticas] 3 \ cdot 3! \ cdot 4! = 216 [/ matemáticas] arreglos.
3 niñas y 4 niños deben sentarse en 7 sillas seguidas. calcular el número de diferentes arreglos?
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¿Cuáles son las fórmulas o conceptos históricos en la historia matemática?
Cualesquiera que sean las limitaciones, hay [matemáticas] 3! = 6 [/ matemáticas] permutaciones para las niñas y [matemáticas] 4! = 24 [/ matemáticas] para los niños.
Con la restricción (a) debe elegir tres de cinco, [math] \ binom53 = 10 [/ math], asientos para las niñas. Un total de [matemáticas] 6 \ veces24 \ veces10 = 1440 [/ matemáticas] combinaciones.
Con la restricción (b) solo hay cinco lugares para que la niña más a la izquierda se siente dando [matemáticas] 720 [/ matemáticas] combinaciones.
Con ambas restricciones (a) y (b) solo hay tres lugares para que la chica más a la izquierda se siente dando [matemáticas] 432 [/ matemáticas] combinaciones.
Hay 3 formas posibles de elegir dónde se sientan las niñas y hay [matemáticas] 3! = 6 [/ matemáticas] diferentes formas de ordenar a las niñas. Hay [matemáticas] 4! = 24 [/ matemáticas] formas de ordenar a los niños. Entonces, en conjunto, hay [matemáticas] 3 \ veces {6} \ veces {24} = 432 [/ matemáticas] arreglos.
Si un par específico de niños se va a sentar en los extremos, entonces hay 2 formas de ordenarlos y 2 maneras de ordenar a los otros 2 niños para un total de 4 formas de ordenar a todos los niños. Entonces la respuesta llega a 72.
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