De la fórmula de la Transformada de Fourier, si tenemos una señal de tiempo continua [matemática] x (t) [/ matemática], entonces su Transformada de Fourier será:
[matemáticas] X (\ omega) = \ int _ {- \ infty} ^ {\ infty} x (t) e ^ {- j {\ omega} t} dt [/ math]
Donde [math] \ omega [/ math] es la frecuencia. En esta fórmula, si ponemos [math] \ omega = 0 [/ math], el lado derecho se convierte en integral de [math] x (t) [/ math]:
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[matemáticas] X (0) = \ int _ {- \ infty} ^ {\ infty} x (t) dt [/ matemáticas]
De manera similar en DFT, deje que [math] x (n) [/ math] sea una señal discreta y luego su DFT:
[matemáticas] X (k) = \ sum_ {n = 0} ^ {N-1} x (n) e ^ {- j2 {\ pi} nk / N} [/ matemáticas]
Donde [math] k [/ math] es la frecuencia digital y N es la longitud de la señal [math] x (n) [/ math], tomando nuevamente [math] k = 0 [/ math]:
[matemáticas] X (0) = \ sum_ {n = 0} ^ {N-1} x (n) [/ matemáticas]
Mientras que la media de [matemáticas] x (n) [/ matemáticas] se define como:
[matemáticas] \ overline {x (n)} = \ frac {1} {N} {\ sum_ {n = 0} ^ {N-1} x (n)} [/ matemáticas]
Ahora puede observar que la Transformada de Fourier de [matemática] x (n) [/ matemática] es igual a [matemática] \ overline {x (n)} [/ matemática] excepto el factor [matemática] 1 / N [/ matemática] .
