¿Cómo es beneficiosa para la humanidad la prueba del último teorema de Fermat?

Hace unos 2300 años, Euclides escribió una prueba de que el número de primos es infinito. También escribió un algoritmo para determinar el máximo divisor común de dos enteros.

Por supuesto, el estudio de los números primos y la factorización es totalmente inútil. Interesante, pero inútil. La teoría de números en general siempre se consideró como la rama de las matemáticas más hermosa y alucinantemente inútil.

Luego, en la década de 1980, los investigadores inventaron la criptografía de clave pública, que depende de manera crucial de los avances en la teoría de números y la factorización. La teoría de números ahora subyace a la seguridad de todas las transacciones financieras de Internet.

Y los algoritmos son, por supuesto, el paradigma dominante de nuestra época. Todo es un algoritmo en estos días. Resulta que los algoritmos pueden jugar al ajedrez y conducir autos.

Entonces la respuesta a su pregunta es … lo sabremos en un par de miles de años o tal vez más. Nunca se sabe cuándo un campo de las matemáticas va a pasar de ser inútil a ser útil.

No lo es! No quiero insultar a mis colegas de la Ivy-League que han pasado la mitad de sus carreras en busca de pruebas inútiles de 350 años que pueden no haber existido en primer lugar. Lo que sucede con muchos matemáticos (quiero decir, matemáticos teóricos profesionales , que no debe confundirse con los profesores y profesores de matemática cotidianos) es que su educación, tenencia y sustento se basan completamente en la investigación, si no están probando nuevos teoremas cada pocas semanas, entonces ¿Cómo pueden justificar sus trabajos, tenencia e incluso su doctorado?

Por cierto, NO estoy diciendo que los doctorados sean inútiles, ni estoy diciendo que adquirirlos no es un logro monumental. Los que pueden hacerlo son personas increíblemente inteligentes y es algo que nunca podría hacer. Simplemente digo que ALGUNOS de ellos carecen de perspectiva del uso de las matemáticas en la sociedad, simplemente elijo centrarme en lo práctico.

¡He tomado clases de posgrado impartidas por profesores que han persistido en desperdiciar dos horas de nuestras vidas garabateando pruebas crípticas que ocupan dos pizarras enteras sin siquiera explicar sus pasos o por qué lo estaban haciendo en primer lugar! (Perdón por el respiradero, esto me trae recuerdos horribles). Pero si va a persistir en la prueba simplemente por el bien de la prueba, hágalo en su propio tiempo y deje de malgastar los recursos de los contribuyentes en teoremas de los que nadie ha oído hablar y menos aún.

Dios, no lo sé. ¿Cómo es la Mona Lisa beneficiosa para la humanidad? ¿Cómo es el beneficio de David de Miguel Ángel para la humanidad? ¿Cómo es la Novena Sinfonía de Beethoven beneficiosa para la humanidad? ¿Cómo es Hamlet beneficioso para la humanidad?

Ninguna de estas cosas alimenta a nadie, ni proporciona atención médica ni refugio. Pero hacen del mundo un lugar mejor. Por supuesto, es una pena que menos personas puedan apreciar el logro intelectual creativo de una prueba matemática.

Incluso si un descubrimiento matemático no tiene una aplicación obvia para las ciencias aplicadas, sigue siendo beneficioso para la humanidad desarrollar su comprensión de las estructuras matemáticas y conquistar preguntas increíblemente difíciles. El hecho de que el teorema de Fermat no se haya probado hasta 1995 demuestra cuánto se han desarrollado nuestras técnicas y herramientas desde el siglo XVII cuando se propuso por primera vez. También demuestra que una pregunta aparentemente simple no siempre tiene una respuesta simple.

Además, las pruebas complejas e innovadoras como la prueba de Wile del último teorema de Fermat contribuyen a la comprensión profunda de cómo funcionan los objetos matemáticos y (según su filosofía) la naturaleza de nuestra realidad. Las revelaciones obtenidas al buscar estas pruebas son a menudo mucho más importantes que determinar realmente el valor de verdad de una declaración como [math] x ^ {n} + y ^ {n} = z ^ {n} [/ math] no tiene soluciones enteras para [matemáticas] n \ geq 3. [/ matemáticas]

Soy solo un estudiante universitario, ni mucho menos preparado para comprender la profundidad de la prueba de Wiles, pero el hecho de que se requiera un argumento tan complejo y técnico para comprender completamente la declaración anterior es extremadamente emocionante e inspirador para mí.

Como muchos resultados en Matemática pura, el resultado no es importante per se. Lo que importa son los métodos, técnicas y estrategias desarrolladas para derivarlo. Para ser una prueba súper técnica, Wiles se da cuenta del paso uno del llamado programa Langlands. Ahora lo buscas en Google o esperas el comentario de Alon Amit; =))

En cuanto a algunas de las pruebas fallidas en el siglo XIX, aumentaron las nociones de ideales en campos numéricos (a través del problema de la factorización única) y, en general, de ideales en anillos abstractos.

Se probaron muchos teoremas y se desarrollaron teorías durante la prueba del último teorema de Fermats. Así que, en general, el trabajo hizo grandes avances.

El último teorema de Fermat
¿Cuál es el último teorema?
El teorema de Pythogaras es útil en el mundo real, pero no creo que el teorema de Fermats sea directamente útil.