Soy horrible con las palabras. Como, realmente horrible con las palabras. Entonces: voy a hacer el trabajo y explicarte lo que estoy haciendo y espero que eso ayude. Si obtengo respuestas decentes, eso probablemente significa que todavía sé cómo hacerlo. La esencia básica es que sí, estás en el camino correcto. Es posible que haya una brecha dentro de un dominio.
[matemáticas] -1 \ leq \ frac {6} {x} \ leq1 [/ math] // problema inicial
[math] \ abs {\ frac {6} {x}} \ leq1 [/ math] // simplificación tratando el límite como una desigualdad singular en aras de minimizar el número de pasos dados a la vez
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[matemáticas] \ abs {\ frac {1} {x}} \ leq \ frac {1} {6} [/ matemáticas] // div 6 ambos lados
Ahora, lo dividimos de nuevo porque aquí es donde las cosas se ponen raras.
[matemáticas] \ frac {-1} {6} \ leq \ frac {1} {x} \ leq \ frac {1} {6} [/ matemáticas] // deshacer el valor absoluto
Aquí tenemos dos desigualdades:
[matemáticas] \ frac {-1} {6} \ leq \ frac {1} {x} [/ matemáticas] y [matemáticas] \ frac {1} {x} \ leq \ frac {1} {6} [/ matemáticas].
Ahora, volteamos todas las fracciones. Independientemente de los signos involucrados, si [math] n \ geq m [/ math], entonces [math] \ frac {1} {n} \ leq \ frac {1} {m} [/ math] porque los denominadores más grandes significan más pequeños números.
Entonces:
[matemáticas] -6 \ geq x [/ matemáticas] y [matemáticas] x \ geq 6 [/ matemáticas]
o, de izquierda a derecha -x -> + x:
[matemáticas] x \ leq -6 [/ matemáticas] y [matemáticas] 6 \ leq x [/ matemáticas].
el dominio expresado sería [math] [- \ infty, -6] U [6, \ infty] [/ math].
