Cómo resolver desigualdades

① Expresar la desigualdad en la forma f (x)> o <0

② Convierta f (x) en un RODUCTO o cociente de varias funciones, tales como:

(i) (ax-b) ² (cx + d) ³≥0, hacer a> 0, c> 0

Luego use el método “DIAGRAMA DE SIGNOS”.

② Para | f (x) | ≤b → —b≤f (x) ≤b, b> 0

| f (x) | ≥ b, b> 0 → f (x) ≤-b OR_f (x) ≥b

demasiado para escribir ……………

En la mayoría de los casos de interés, resolver desigualdades implica encontrar los ceros y los puntos singulares de una función. Esto divide la línea en zonas.

Pongamos un ejemplo

[matemáticas] \ displaystyle \ frac {x-1} {x + 1} \ gt 0 [/ matemáticas]

La función asociada

[matemáticas] f (x) = \ frac {x-1} {x + 1} [/ matemáticas]

tiene una singularidad en [matemáticas] x = -1 [/ matemáticas] y un cero en [matemáticas] x = 1 [/ matemáticas]

Además, en excepto cerca de [math] x = -1, [/ math] la función es continua (sin cambios repentinos).

Entonces dividimos la línea en las siguientes piezas

[matemáticas] A = (\ infty, -1) [/ matemáticas]

[matemáticas] B = \ {- 1 \} [/ matemáticas]

[matemáticas] C = (-1,1) [/ matemáticas]

[matemáticas] D = \ {1 \} [/ matemáticas]

[matemáticas] E = (1, \ infty) [/ matemáticas]

Ahora seleccionamos un punto de cada uno de estos conjuntos, excepto B, ya que es un punto singular , y evaluamos [matemáticas] f [/ matemáticas] en cada punto. Ensamble los resultados en una tabla

[matemáticas] \ begin {matrix} \ textrm {set} & x \ textrm {from set} & \ frac {x-1} {x + 1} \\ (\ infty, -1) & – 2 & -3 \\ (-1,1) & 0 & -1 \\ \ {1 \} & 1 & 0 \\ (1, \ infty) & 2 & \ frac {1} {3} \ end {matrix} [/ math]

De estos resultados podemos afirmar que

[math] f (x) \ gt 0 [/ math] si y solo si [math] x \ in {E} [/ math] es decir [math] x \ gt 1 [/ math]

Vamos a configurar uno.

2x + 10> 15

Resolvemos esta desigualdad de una manera muy similar a una ecuación normal usando álgebra.

Resta 10 de cada lado y obtienes:

2x> 5

Luego divide ambos lados entre 2:

x> 5/2

Esta es la respuesta a nuestra desigualdad inicial: cuando x es mayor que 5/2

Lo básico para resolver una desigualdad es sumar (o restar) la misma cantidad, o multiplicar (o dividir) por la misma cantidad a cada lado de la desigualdad.

Hay una trampa en la que debes tener cuidado de no caer: multiplicar por un número negativo revierte la desigualdad.

Por ejemplo, digamos que tenemos:

[matemáticas] 3 – 2x> 5 [/ matemáticas]

Entonces, debemos restar [matemáticas] 3 [/ matemáticas] en cada lado:

[matemáticas] 3 – 2x – 3> 5 – 3 [/ matemáticas]

[matemáticas] -2x> 2 [/ matemáticas]

Finalmente, multiplicamos cada lado por [matemáticas] – \ frac12 [/ matemáticas]:

[matemáticas] – \ frac12 (-2x) <- \ frac12 (2) [/ matemáticas]

[matemáticas] x <1 [/ matemáticas]

¡Espero que eso ayude!

Practica las desigualdades de AI Prelepko. Lo puedes encontrar aquí :
Problemas de CBS en matemáticas con consejos y soluciones por el Prof. AI Prilepko CBS Publishers & Distributors Books In India

Este enlace tiene una copia escaneada: –
http://cs.adelaide.edu.au/users/ …

Es correcto que la desigualdad 6 / x <= 1 tenga las soluciones x> = 6. La desigualdad -1 <= 6 / x tiene las soluciones x <= - 6 yx> 0.

La solución combinada es entonces x <= - 6 y x> = 6 ya que x <= - 6 siempre dará como resultado que 6 / x sea menor o igual a -1, que es menor que 1 y x> = 6 siempre dará como resultado 6 / x es menor o igual a 1, pero también mayor que 0, que es mayor que -1

Puede resolver diferentes problemas de desigualdades utilizando esta calculadora:

Resolver desigualdades lineales – Calculadora de álgebra

¡Libertad de expresión y activismo social!