Desde el punto de vista físico, cualquier proceso en el que los posibles precios de las acciones se “extiendan” a lo largo del tiempo de una manera que “invariante en escala” le dará algo parecido a Black-Scholes.
La escala invariable significa que si duplica el precio de la acción, eso no cambia el comportamiento de la acción, eso es necesario para darle algo como el comportamiento logarítmico normal en lugar del comportamiento normal.
Una vez que el precio de la acción se “extiende”, puede asignar cualquier distribución que tenga a la normal logarítmica normal, y luego reescalarla con una volatilidad implícita.
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Puede ser más fácil si describimos las situaciones en las que una derivada * no * resultaría en algo como Black-Scholes. Las dos situaciones serían si tuviera un pico que se hiciera más agudo con el tiempo. La otra situación sería si el stock evoluciona en dos o más picos. Si tiene cualquiera de esas situaciones, entonces no puede encontrar una función de volatilidad implícita que le gustaría “asignar” los precios a una distribución logarítmica normal.
Personalmente, creo que la fórmula Black-Scholes es algo así como el planeta Plutón. La lógica para llegar a la fórmula es incorrecta, pero la fórmula es útil de todos modos. La razón por la que creo que Black-Scholes es tan importante es que si lo miras como una forma de modelar la “pérdida de información” en el precio de una acción, encontrarás que los detalles sobre cómo llegas a la fórmula, no importa, y puedes tener los detalles equivocados.
