La desigualdad también se puede escribir como [matemáticas] \ frac {3x ^ 2 + 2x-1} {x ^ 2-3x + 5} [/ matemáticas] <0
Ahora observemos las cuadráticas.
Claramente ([matemática] x ^ 2-3x + 5) [/ matemática] no tiene raíces reales ya que su discriminante [matemática] (- 3) ^ 2-4 * 5) [/ matemática] es negativa, por lo que la función cuadrática dada es siempre (+) ve. Entonces, multiplicarlo en ambos lados no afectará el signo de desigualdad.
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La desigualdad ahora se convierte en: [matemáticas] (3x ^ 2 + 2x-1) <0 [/ matemáticas]
[matemáticas] 3x ^ 2 + 2x-1 [/ matemáticas] tiene dos raíces reales: [matemáticas] -1 [/ matemáticas] y [matemáticas] \ frac {1} {3} [/ matemáticas]
Comprobando valores en el no. línea:
Entonces, nuestra respuesta es una región negativa, es decir, [matemáticas] -1 <x <\ frac {1} {3} [/ matemáticas]
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