Cómo dividir 1000 (x) cosas en 20 (y) pilas, cada una más pequeña que la última por la misma cantidad, de manera lineal, donde la pila 21 es 0 en un gráfico

¡Decir ah! Acabo de responder mi propia pregunta yo mismo. Supongo que lo hice al revés. De hecho, ni siquiera sé cómo se me ocurrió el razonamiento, pero estaba pensando que si encuentro Z, el número por el cual cada grupo de cosas es más pequeño que el último, entonces sé que mi grupo más pequeño de cosas contendrá Z cosas, luego la siguiente, 2Z, las siguientes 3Z, etc.

Esto significa que solo necesito determinar en cuántas partes (Y) quiero dividir mi número total de cosas (X) y agregar todos los números del 1 al Y y luego dividir X por ese nuevo número y obtengo Z.

Ejemplo:

Tengo 1000 cosas Quiero dividir las 1000 cosas en 20 grupos de cosas que se hacen más pequeñas que la última por el mismo número cada vez hasta que mi 21er grupo teórico de cosas contenga 0 cosas, por lo que el punto donde se cruzaría la línea recta en un gráfico El eje X.

Acabo de agregar 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 etc.… + 19 + 20 y obtuve un total de 210

Luego dividí 1000 entre 210 y obtuve 4.761905

Mi grupo más grande de cosas, entonces 20Z, es 95.2381 cosas y mi más pequeño es, bueno, 1Z o 4.761905.

Solo para estar seguro, usé la función de suma de Excel para calcular la suma de todos mis valores cada vez más pequeños que el anterior en 4.761905 cada vez y ese total fue … ¿adivina qué? Así es, 1000. Aquí están los valores:

1 4.762

2 9.524

3 14.286

4 19.048

5 23.810

6 28.571

7 33.333

8 38.095

9 42.857

10 47,619

11 52,381

12 57.143

13 61.905

14 66,667

15 71,429

16 76,190

17 80,952

18 85.714

19 90,476

20 95.238

Y el total de todos estos valores es 1000.

Para encontrar Z, hago X / ((Y (Y + 1)) / 2), donde Y es típicamente una n pero pensé en reemplazarlo con Y, solo porque soy así de elegante.

¿Cómo puedo dividir 1000 (x) cosas en 20 (y) pilas, cada una más pequeña que la última por la misma cantidad, de manera lineal, donde la pila 21 es 0 en un gráfico?

¿Cómo dividir las cosas X en grupos Y, cada uno más pequeño que el anterior por el mismo número Z? ¿Cómo encontrar ese número? En un gráfico, la línea recta cruzaría el eje x en Y + 1, entonces 0. Entonces X = 1000, Y = 20, Y + 1 = 21, Z = ?. ¿Cómo encuentro Z? No puedo imaginar que esta ecuación no exista, ¿verdad?

Hay una gran cantidad de detalles en esta pregunta, pero intentemos desempaquetarlo un poco:

Con

• [matemáticas] X = [/ matemáticas] el número de elementos
• [matemáticas] Y = [/ matemáticas] el número de pilas
• [matemáticas] Z = [/ matemáticas] la diferencia en el tamaño de las pilas adyacentes

queremos pilas que contengan (en orden inverso) [matemática] Z, 2Z, 3Z, \ puntos, YZ [/ matemática], y para “agotar” todos los elementos, necesitamos

• [matemáticas] X = Z + 2Z + 3Z + \ cdots + YZ = Z (1 + 2 + 3 + \ cdots + Y) [/ matemáticas]

La clave para resolver esto es conocer la fórmula para los números triangulares:

• [matemática] 1 + 2 + 3 + \ cdots + Y = \ dfrac {Y (Y + 1)} {2} [/ matemática]

Entonces, para la pregunta general “¿Cómo encontramos [matemáticas] Z [/ matemáticas]?”, Necesitamos [matemáticas] X = ZY (Y + 1) / 2 [/ matemáticas], entonces [matemáticas] Z = \ dfrac { 2X} {Y (Y + 1)} [/ matemáticas].

Como señaló Benjy Wiener en su respuesta, con [matemáticas] X = 1000 [/ matemáticas] y [matemáticas] Y = 20 [/ matemáticas], esto da una respuesta no entera: [matemáticas] Z = \ frac {100} { 21} [/ matemáticas].