Rompecabezas matemáticos: A y B borran líneas de una serie de N líneas, tomando turnos. Si A comienza a borrar líneas, ¿qué estrategia debe adoptar para asegurarse de que no tenga que borrar el último conjunto de líneas?

La prueba se deduce fácilmente de la observación de que cada vez que A juega, A debería esforzarse por dejar [math] b_0 [/ math] mod [math] (b_1 + a_0) [/ math] líneas en la matriz. Llamemos a esto la b1a0-post-condición. Esto garantiza que llegará un momento en que solo quedarán líneas [math] b_0 [/ math] y B se verá obligado a borrarlas todas.

Lemas para ser probadas, dejadas como ejercicio para el lector:

  1. Si en el primer paso, A borra [math] (N – b_0) [/ math] mod [math] (b_1 + a_0) [/ math], entonces se cumple la condición posterior de A
  2. Si se cumple la condición posterior b1a0, y B borra [matemática] x [/ matemática], entonces para cualquier [matemática] x [/ matemática] la condición posterior b1a0 ya no se cumple.
  3. En este punto, cuando A borra [math] b_1 + a_0 – x [/ math], se cumple la condición posterior b1a0.
  4. En cualquier momento, si se cumple b1a0-post-condición, B nunca puede borrar suficientes líneas para que queden menos o iguales a [math] a_0 [/ math] líneas y A se ve obligado a recogerlas todas.

Para obtener crédito adicional : descubra qué sucede si [math] N = b_0 mod (b_1 + a_0) [/ math]. ¿Cuáles son las condiciones bajo las cuales A todavía puede garantizar una victoria?

Además, por favor, simplemente reformule esta pregunta en términos de monedas [matemáticas] N [/ matemáticas] en una mesa, y A y B se turnan para recoger un número de monedas. Es mucho más fácil de explicar y razonar. No te pongas innecesariamente nerd.