Cómo encontrar el número de enteros que satisfacen la desigualdad [matemática] x ^ 2 -6x +3 <0 [/ matemática]

A2A Obviamente, puede resolver [matemáticas] x ^ 2-6x + 3 = 0 [/ matemáticas], luego factorizarlo como [matemáticas] (x-x_1) (x-x_2) [/ matemáticas] y encontrar los enteros de tal manera que [matemáticas] x_1 \ lt n \ lt x_2…
¿Puede probar que si [matemáticas] a \ lt b \ lt c [/ matemáticas] entonces [matemáticas] c + \ sqrt {a ^ 2 + b ^ 2}> a + \ sqrt {b ^ 2 + c ^ 2} [/matemáticas]?

Actualización: La siguiente prueba se basa en una suposición adicional de que [matemática] a, b, c> 0 [/ matemática]. Claramente tenemos [math] c <\ sqrt {a ^ 2 + c ^ 2} [/ math] y [math] b <\…
¿Cómo se probaría esto usando la desigualdad de Cauchy-Schwarz: [matemáticas] (A \ cos (x) + B \ sin (x)) ^ 2 \ le A ^ 2 + B ^ 2 [/ matemáticas]?

Usar la desigualdad de Cauchy-Schwartz parece un poco exagerado en esta situación. Tenga en cuenta que se puede expresar una suma de un seno y un coseno (de la misma frecuencia, por así decirlo) como: [matemática] A \…
Cómo demostrar la desigualdad [matemáticas] 2 ^ {n-1} (a_ {1} * a_ {2} *… * a_ {n} +1) \ ge (1 + a_ {1}) *… * (1 + a_ {n}) [/ math], por cada entero positivo n, donde [math] a_ {1}, …, a_ {n} [/ math] son ​​números mayores o iguales que 1

Inducción. [matemática] n = 1 [/ matemática], [matemática] a_1 + 1 \ ge1 + a_1 [/ matemática], verdadero. Suponga que para [matemáticas] n = k [/ matemáticas], [matemáticas] 2 ^ {k-1} (\ prod_ {i = 1} ^ k…
Cómo resolver [matemáticas] 3 \ ln ^ 3 (2x) – 4 \ ln ^ 2 (2x) – 5 \ ln (2x) + 2 = 0 [/ matemáticas], [matemáticas] x> 0 [/ matemáticas]

Si [matemáticas] \ ln (2x) = u [/ matemáticas] [matemáticas] 3u ^ 3-4u ^ 2-5u + 2 = 0 [/ matemáticas] Esta es una ecuación cúbica que se puede factorizar por división sintética, Podemos ver que esto es…
¿Cómo se puede probar que ‘la media aritmética es mayor o igual que la media geométrica (para [matemáticas] a_1, a_2,…., A_n [/ matemáticas])’ sin usar inducción?

Hay una buena prueba usando la concavidad de la función ln (x). Es muy fácil demostrar la concavidad de ln, al ver que su segunda derivada es -1 / x ^ 2, que siempre es negativa. ¿Qué significa…
Cómo resolver la desigualdad 1-2x-3x ^ 2 / 3x-x ^ 2-5 <0

La desigualdad también se puede escribir como [matemáticas] \ frac {3x ^ 2 + 2x-1} {x ^ 2-3x + 5} [/ matemáticas] <0 Ahora observemos las cuadráticas. Claramente ([matemática] x ^ 2-3x + 5) [/ matemática] no tiene…
Cómo resolver desigualdades

Soy horrible con las palabras. Como, realmente horrible con las palabras. Entonces: voy a hacer el trabajo y explicarte lo que estoy haciendo y espero que eso ayude. Si obtengo respuestas decentes, eso probablemente significa que todavía sé…
Cómo demostrar que el valor mínimo de | za | + | zb | es | ab |

Voy a suponer que [math] z, a, b \ in \ mathbb C [/ math]. Por la desigualdad del triángulo , [matemáticas] | ab | = | (zb) – (za) | \ le | zb | + |…
Para [math] abc = 1 [/ math], ¿es cierto que [math] \ sum \ limits_ \ text {cyc} \ frac {1} {a + 3} \ geq \ sum \ limits_ \ text {cyc} \ frac {a} {a ^ 2 + 3}? [/ matemáticas]

El truco de Buffalo Way ayuda a demostrar esta desigualdad. Deje que [matemática] a = \ frac {y} {x} [/ matemática], [matemática] b = \ frac {z} {y} [/ matemática] y [matemática] c = \ frac {x} {z}…

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