Muchos problemas de optimización multivariante en ingeniería suceden esencialmente en el espacio n-dimensional.
Tomemos un ejemplo hipotético: necesita optimizar la relación de elevación a peso de un ala, que involucra parámetros tales como la longitud del ala, la sección transversal y el grosor del material (resistencia). Eso ya es 3 variables ortogonales (independientes) con la cuarta dimensión es la relación de elevación a peso. Esto se convierte efectivamente en un problema de optimización tridimensional que, si lo visualizara, tomaría la forma de un diagrama de hiperesuperficie 4D, con los canales en la hiperesuperficie que indican configuraciones óptimas.
Imagine esto (que podría representar una visualización de una optimización 3D), pero en 4 dimensiones:
- Un cohete se dispara en el aire. La velocidad después de despegar es v (t) = -32t + 160 pies / segundo. ¿Cómo encuentro el desplazamiento mientras t varía en el intervalo 0 <= t <= 8?
- ¿Cuál es una forma intuitiva de entender la transformación de Fourier bidimensional de una imagen?
- ¿Cómo es [math] v \ dfrac {dv} {dx} [/ math] igual a la aceleración?
- Tengo una licenciatura en Matemáticas. ¿Sería mejor obtener otra licenciatura en física o una licenciatura con honores en matemáticas?
- ¿Es posible que el desplazamiento sea mayor, menor o igual que la distancia?
Lo bueno de las matemáticas n-dimensionales es que, aunque no podemos visualizar fácilmente nada más que 3 o 4 dimensiones espaciales, las matemáticas son posibles.
Es fácil ingresar a un espacio dimensional mucho más alto, por lo que estamos tratando con matemáticas y algoritmos n-dimensionales, diseñados para encontrar optimizaciones en sistemas y modelos con un número arbitrario de parámetros / dimensiones. Muchos algoritmos de aprendizaje automático, incluidos los algoritmos genéticos / evolutivos que se usan comúnmente en la actualidad en aeronáutica en modelos parametrizados para CFD, podrían clasificarse como tales.
Entonces, en términos de dimensiones no espaciales, 4D y más a menudo se usan en toda la ingeniería.
En cuanto a las dimensiones espaciales, si define 4D como 3D que varía en el tiempo, entonces sí, CFD 3D y algunos tipos de FEA que incluyen cinemática son ejemplos de matemáticas 4D.
Sin embargo, si define 4D como cuatro dimensiones espaciales, eso es raro fuera de los problemas de optimización y búsqueda de parámetros.
