Cómo probar lo siguiente usando vectores

Gracias por A2A,

Parte 1 >>>

AC = Rcos (x) + R i + Rsin (x) j
AB = Rcos (x) – R i + Rsin (x) j

considere AC.AB
AC.AB = (Rcos (x)) ^ 2 – R ^ 2 + (Rsin (x)) ^ 2
= R ^ 2 – R ^ 2
= 0

=> Ángulo CAB = 90

Parte 2 >>>

considerar OB y OA como vectores,
como podemos ver que OB y OA forman el ángulo y – x

cos (y – x) = OB.OA / | OB || OA |
cos (y – x) = R ^ 2 (cos (y) * cos (x) + sin (x) * sin (y)) / R ^ 2
cos (y – x) = cos (x) * cos (y) + sin (x) * sin (y)

Dado que la fórmula que he derivado se cumple para todos los valores de x e y
para obtener la respuesta sustituya y = A yx = -B,
sustituyendo obtendrás,
cos (A + B) = cos (A) * cos (B) – sin (A) * sin (B).

MatemáticasVectores

¿Qué significa 'orden finito de suavidad'?

¿Qué sucederá si se demuestra que 1 + 1 = 2 está equivocado?

¿Por qué no podemos comparar infinitos?

¿Qué es un grupo abeliano?

¿Cuál es la fórmula de Fibonacci?

¿Está la materia oscura dispersa sobre el universo de manera uniforme?

Bueno, esa primera pregunta ya ha sido respondida. Estoy respondiendo al segundo:
Considere los vectores [matemática] v_1 = (cos (A), sin (A)) [/ matemática], [matemática] v_2 = (cos (-B), sin (-B)) [/ matemática], claramente ángulo entre esos dos vectores son [matemática] (A + B) [/ matemática] y su producto de punto es exactamente [matemática] cos (A + B) [/ matemática].

Samar Khan

El primero se sigue de:
[math] (\ mathbf {b} – \ mathbf {a}). (\ mathbf {b} + \ mathbf {a}) = b ^ {2} – a ^ {2} [/ math]

Si [math] \ mathbf {b} [/ math] y [math] \ mathbf {a} [/ math] tienen la misma magnitud, entonces el valor de la expresión anterior es cero, lo que significa que los dos vectores [mathbf {b} – \ mathbf {a}) [/ math] y [math] (\ mathbf {b} + \ mathbf {a}) [/ math] están en ángulo recto. Entonces puedes decir que un semicírculo subtiende un ángulo recto:

La segunda pregunta ya ha sido respondida.