También puede llegar a la conclusión de Justin con un ingenioso truco de factorización:
Supongamos que queremos resolver [matemáticas] xy = x + y [/ matemáticas]. Esto es lo mismo que [math] xy – x – y = 0 [/ math]. Si sumamos 1 a ambos lados, tenemos [matemática] xy – x – y +1 = 1 [/ matemática]. Observe estos factores como [matemática] (x-1) (y-1) = 1 [/ matemática].
Como estamos buscando soluciones enteras [matemáticas] x, y [/ matemáticas] a la ecuación, sabemos que tanto [matemáticas] x-1 [/ matemáticas] como [matemáticas] y-1 [/ matemáticas] son números enteros. Por lo tanto, tenemos dos enteros que se multiplican por 1. Los dos enteros, por lo tanto, deben ser 1 o ambos ser -1.
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[matemáticas] x-1 = y-1 = 1 [/ matemáticas] implica [matemáticas] x = y = 2 [/ matemáticas],
y [matemática] x-1 = y-1 = -1 [/ matemática] implica [matemática] x = y = 0 [/ matemática].
