La definición de Leibniz de derivados e integrales dependía de los diferenciales. Un diferencial de una variable x, denotado dx, fue un cambio infinitesimal en x. Se suponía que era una cantidad positiva más pequeña que cada número positivo.
Su derivada dy / dx era una relación de estas cantidades infinitesimales donde dy era el cambio infinitesimal en y correspondiente al cambio infinitesimal dx en x.
Durante siglos, el cálculo se enseñó utilizando infinitesimales a pesar de que Cauchy y otros a principios de 1800 encontraron una definición rigurosa de derivados en términos de límites.
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A principios de 1900, la enseñanza del cálculo se convirtió de diferenciales a límites. Había dos razones para eso. Primero, no solo se necesitan diferenciales, sino también diferenciales de orden superior. Son infinitamente más pequeños que los diferenciales. No es fácil entender el cálculo cuando se basa en infinitas órdenes de infinitesimales infinitesimales. La otra razón era que los límites se basaban rigurosamente en la lógica, mientras que los infinitesimales todavía no tenían una base lógica.
Abraham Robinson (1919–1974) encontró una base lógica para los diferenciales de Leibniz. Se llama análisis no estándar, más bien un nombre extraño ya que el análisis de Leibniz fue el estándar durante tanto tiempo.
Por lo tanto, la importancia del análisis no estándar es que es una base rigurosa para la teoría del cálculo de Letbniz.
