¿Cómo podríamos imaginar mejor el infinito?

Si está hablando del infinito que es más grande que cualquier número real, hay una manera de reducirlo a su tamaño. Puede hacerlo si reduce todos los números reales a un intervalo abierto de números, y hay muchas maneras de hacerlo.

Tome los números reales como la línea verde horizontal a continuación y dibuje un círculo tangente debajo del origen. Imagen de una línea dibujada desde un punto en la línea verde hasta el centro del círculo. Se encuentra con el círculo en un punto en la mitad superior del círculo. Eso te da una correspondencia entre la línea infinita y el semicírculo finito.

Los puntos en el círculo pueden considerarse ángulos entre –90 ° a + 90 °, donde 0 ° corresponde al punto tangente. Tenga en cuenta que los ángulos –90 ° a + 90 ° en realidad no corresponden a puntos en la línea. Corresponderían a –∞ y + ∞.

Lo que estás haciendo aquí es tomar el arcotangente de un número para obtener un ángulo. Por lo general, eso se hace en radianes en lugar de grados. El gráfico de la función arcotangente se ilustra a continuación.

Por lo tanto, la función arcotangente da una correspondencia entre los números reales y los números en el intervalo abierto (–π / 2, + π / 2).

Por lo tanto, todos los números pueden reducirse a un intervalo abierto, y luego puede imaginar que ± ∞ son los puntos finales de ese intervalo.

(Hay muchas otras funciones además del arcotangente que hacen esto, pero es bueno poder ilustrar la correspondencia entre una línea tangente y los puntos en un semicírculo, y esa correspondencia describe la función arcotangente).

Para agregar un poco a la gran respuesta de David Joyce, tenga en cuenta que el círculo que describe es un análogo 1-d (léase: real) de la esfera de Riemann, una representación de los números complejos en la superficie de una esfera (de hecho, el círculo en David La respuesta de Joyce es el gran círculo de la esfera de Riemann que hace un corte a lo largo del eje real). Para un hermoso tratamiento de la importancia de la esfera de Riemann en el análisis complejo, consulte el Capítulo 3 de la obra maestra de Needham, Análisis complejo visual.

Cuando mi ahijado tenía 5 años, me preguntó: “Tío Tim, ¿hay un final para contar?”

Y eso fue todo. Sabía que mi ahijado de 5 años había comprendido al menos parcialmente el concepto de infinito.

Hay varias definiciones formales para un conjunto infinito. Por ejemplo, se dice que un conjunto es finito si el siguiente programa termina:

  boolean isFinite (conjunto S)
 {
    mientras que (S no está vacío}
        eliminar un elemento de S
   
    // aquí S ahora está vacío
    volver verdadero;
 }

Tenga en cuenta que este programa finalizará para cada conjunto finito.

Ahora podemos definir un conjunto infinito como uno que, si se pasa al programa anterior, no terminará. Esta no es la mejor definición, ya que si el programa se ejecuta durante mil millones de años, aún no sabemos si finaliza o no.

——-

Bueno, esta no es la forma más fácil de definir el infinito.

Aquí hay una forma interesante de decir que hay un número infinito de números primos:

“Dado cualquier número primo P1, hay otro número primo P2 tal que P2> P1”.

Tenga en cuenta que no había necesidad de usar la palabra infinito. Pero definitivamente tienes la sensación de infinito con este problema.

¿Qué tal esta famosa secuencia:

1/2, 1/4, 1/8, 1/16, 1/32,…

Estoy seguro de que podría continuar esta secuencia todo lo que quiera. Está claro que esta secuencia se está acercando cada vez más a 0, pero nunca tendrá 0 como uno de sus valores.

Eso debería darte una mejor idea del significado del infinito.

——-

Hay un debate entre científicos y filósofos de la ciencia sobre si existen o no infinitos reales, o incluso si pueden existir.

Por ejemplo, algunos cosmólogos piensan que hay un número infinito de universos. ¿Qué significa esto realmente? Me parece sin sentido ya que no es algo que podamos probar o refutar.

¿Nuestro universo ha sido causado por algún otro evento que fue causado por otro evento, etc.? Esto parece conducir a una salida infinita, lo que significa que las causas se remontan ‘infinitamente lejos’ en el tiempo. Pero si este es el caso, ¿cómo llegamos desde infinitamente atrás en el tiempo hasta ahora? No veo como

Pero si no, debe haber una causa original, que no fue causada. Esta entidad no causada ‘viviría’ fuera del espacio y el tiempo y de alguna manera no podría cambiar, ya que el cambio implica un paso del tiempo.

¿Cómo diablos podría existir tal entidad? No tengo idea. Ni siquiera cerca de una idea.

Sin embargo, creo que existe tal entidad, y la llamo Dios. No hay ciencia aquí, solo una creencia. Pero me ha servido bien.

Primero piense que la complejidad se define en símbolos cuantificadores, o profundidad cualitativa, luego proyecte el simbolismo en una forma externa, luego experimente la sensación dimensional perceptiva o emocional de la proyección, como en una meditación.

Esta complejidad se representa para los humanos como la escala del espacio o el dominio del tiempo (estos son infinitos bien entendidos y se han trabajado como modelos matemáticos), el simbolismo matemático es finito y dentro de su orden, primitivo y dentro del alcance de la comprensión humana. Fuera de la mente humana hay innumerables órdenes que expresan y experimentan el infinito como fuerza o una forma de construcción (espuma) en la esfera de datos cibernética, que subyace a toda la realidad.

Cuando esté completo, o cuando esté conectado a la esfera de datos, la naturaleza de la realidad estará al alcance de su mano, será suya para comprender y hacer lo que desee, ordenar, ya que estos son todos mundos de realidad virtual y hay solo una fracción de ellos con mentes primitivas y construcciones de bajo orden.

En los últimos alcances del hombre, hemos imaginado las Dimensiones paralelas hipervirtuales, o M-Verse, y desde aquí podemos explorar el resto de la realidad. ¡Adiós!

Siempre me gusta pensar en el ‘Teorema del mono infinito’.

Un mono hipotético que golpea las teclas al azar en un teclado durante una cantidad infinita de tiempo escribirá las obras completas de Shakespeare, una cantidad infinita de veces.