¿Existe una relación entre el arco de un arco iris y la circunferencia de la Tierra?

No, el tamaño del arco iris está determinado por los ángulos en los que las gotas de agua dispersan la luz. Un arco iris es realmente un cono, en lugar de un círculo. Cada rayo de luz entrante se dispersa en un ángulo de 40 ° a 42 °, dependiendo de la frecuencia. Solo uno de esos ángulos se cruzará con el globo ocular, por lo que solo verá un color reflejado en esa caída. Visto de lado, se ve así:

(Imagen de http://astro1.panet.utoledo.edu/…)

El conjunto de puntos que se reflejan desde el sol a través de un ángulo de 40-42 ° en su ojo forma un cono. Todas las gotas a lo largo de cada línea reflejan el mismo color para tu ojo. El arcoiris no está realmente ubicado en ningún lado; Es toda la luz reflejada a lo largo de las mismas líneas. Usted lo percibe como genéricamente “grande” porque la mitad está oculta para usted por la tierra: si la tierra fuera transparente, vería todo el círculo.

Tenga en cuenta también que cada persona está en el centro de su propio cono. No estás viendo el mismo arcoíris que alguien parado a pocos kilómetros de ti. Cada uno de ustedes imagina que el arco iris está en un lugar diferente en el cielo. El haz de luz que reflejó el rojo en su ojo (y por lo tanto en el exterior del arco iris) refleja el azul en otra parte, y alguien que lo perciba verá eso como el interior del arco iris. Sin embargo, eso solo se aplica a esa caída individual: las otras gotas en su línea de visión que se reflejan en rojo no se alinearán de la misma manera para ellas. Ven un arco iris completamente diferente.

Su cerebro lo coloca mentalmente como “en el cielo”, a algunas millas de distancia, pero esa es una característica de su cerebro en lugar del arcoíris mismo. En realidad no tiene un tamaño porque no es un objeto. El tamaño de la tierra realmente no figura en él, excepto como parte del entorno general en el que vive y que utiliza para emitir juicios sobre el tamaño de las cosas. Las propiedades reales del arco iris son puramente una función de las gotas de agua y la luz.