Una relación de equivalencia, [matemática] \ sim [/ matemática], simplemente necesita satisfacer tres criterios:
- Reflexivo [matemática] x \ sim x [/ matemática]
- Simétrica [matemática] x \ sim y \ Leftrightarrow y \ sim x [/ math]
- Transitivo [matemática] x \ sim y [/ matemática] y [matemática] y \ sim z \ Flecha derecha x \ sim z [/ matemática]
Cualquier partición de un conjunto en subconjuntos crea una relación de equivalencia por la relación [matemática] x \ sim y [/ matemática] si y solo si [matemática] x, y [/ matemática] están en el mismo subconjunto. Puede verificar que esta relación satisfaga las propiedades anteriores.
Obviamente, esos subconjuntos no necesitan ser del mismo tamaño o cardinalidad. Un pequeño ejemplo sería la partición del conjunto [math] \ {1,2,3 \} [/ math] en los dos subconjuntos [math] \ {1 \} [/ math] y [math] \ {2, 3 \}. [/ Matemáticas]
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