Asumiendo una expansión de la forma
[matemáticas] (x + y) ^ {n} = c_ {0} x ^ {n} y ^ {0} + c_ {1} x ^ {n-1} y ^ {1} +… + c_ {n } x ^ {0} y ^ {n} [/ matemáticas]
Podemos calcular un coeficiente en esta expresión, [math] c_ {i} [/ math], a partir de la siguiente fórmula
- ¿Qué propiedad de suma es a + 0 = a?
- ¿Cuál es la raíz cúbica de -8i?
- ¿Dónde utilizamos las transformaciones de Fourier y Laplace prácticamente?
- ¿Cómo se calculan las operaciones aritméticas en Python?
- ¿Qué es una explicación intuitiva de un ideal fraccional?
[matemáticas] c_ {i} = \ frac {n!} {(ni)! i!} [/ matemáticas]
Imagínese si tomáramos la factorización prima del numerador como un denominador; si c es impar, entonces tendría algún factor [matemático] 2 ^ {k} [/ matemático] que cancela de ambos. ¡norte! se verá algo así como 1 * 2 * 3 * 4 * 5 * 6 * 7 * 8 … o simplemente una serie consecutiva de enteros que se multiplican. Cada número par aporta un dos, excepto los divisibles por 4 que contribuyen con 2 dos, y los divisibles por 8 que contribuyen con 3, etc. Para simplificar un poco las cosas, la periodicidad de este tipo de relación contribuye al patrón resultante a continuación (probabilidades resaltadas ) 
Podemos usar la siguiente relación para determinar el número de coeficientes impares, donde f (n) es el número de coeficientes impares.
[matemáticas] n = 2 ^ m + r [/ matemáticas] | [matemáticas] 2 ^ {m-1} [/ matemáticas] ≤ [matemáticas] n [/ matemáticas] ≤ [matemáticas] 2 ^ {m} [/ matemáticas]
f (n) = 2 f (r)
f (0) = 1
En la práctica, estas reglas tienen el mismo tipo de enfoque que utiliza en el Algoritema de Euclides. Aquí hay un ejemplo.
n = 11 = 2 ^ 3 + 3, r = 3
f (10) = 2f (3)
n = 3 = 2 ^ 1 + 1, r = 1
f (3) = 2f (1)
n = 1 = 2 ^ 0 + 0, r = 0
f (1) = 2f (0)
f (11) = 2 * 2 * 2 * 1 = 8
