No estoy seguro de lo que quiere decir con “falsa lógica”.
Los matemáticos trabajan con una amplia variedad de sistemas lógicos formales que tienen diferentes propiedades, el ejemplo más común es el clásico versus el constructivo / intuitivo explicado en otras respuestas a esta pregunta.
Además de estas dos clases de lógicas, los matemáticos también estudian la lógica paraconsistente, sistemas diseñados para trabajar con contradicciones. Podría llamar a estas lógicas “falsas”: le permiten razonar productivamente sobre contradicciones, es decir, declaraciones falsas.
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En lógicas clásicas y constructivas, puede usar una contradicción para probar cualquier cosa. Esto se llama el “principio de explosión”, a menudo escrito como [math] \ bot \ a a [/ math] o “false implica cualquier cosa”. En cierto sentido, lo que sucede es que simplemente nos rendimos si nos encontramos con una contradicción: si puedes probar una contradicción, todo vale. Las lógicas paraconsistentes exploran qué cambios necesitaría hacer en sus leyes lógicas normales para no tener este principio y poder manipular las contradicciones sin colapsar en un sistema trivial que lo prueba todo.
Como sucede, necesita algunas compensaciones serias para que esto funcione. Al tomar prestada una tabla de Wikipedia, debe perder al menos una de las siguientes leyes que damos por sentado en la lógica normal:
- Introducción a la disyunción : [matemáticas] A \ vdash A \ lor B [/ matemáticas] que nos permite introducir cualquier cosa, incluida una contradicción, como parte de una lógica o
- silogismo disyuntivo : [matemáticas] A \ lor B, \ lnot A \ vdash B [/ math] que nos permite probar un lado de una disyunción demostrando que el otro lado es falso
- transitividad de inferencia : [matemáticas] A \ vdash B, B \ vdash C, A \ vdash C [/ matemáticas] que nos permite encadenar pruebas de proposiciones juntas
Honestamente, nunca he trabajado con lógicas paraconsistentes, por lo que no tengo idea de cuál es el resultado de estas compensaciones de diseño, pero claramente, si queremos manejar las contradicciones sin explotar, nuestros sistemas lógicos necesitarán perder algunos comportamientos intuitivos que hemos ¡Crecido para esperar de la lógica!
Al mismo tiempo, una lógica paraconsistente sigue siendo un sistema lógico perfectamente bien definido. Tiene reglas diferentes que los sistemas lógicos más comunes a los que estamos acostumbrados y es posible que deseemos atribuirle una semántica radicalmente diferente, pero eso no lo hace “mágico” o “falsey” (lo que sea que eso signifique). Es solo un sistema con reglas ligeramente diferentes que conducen a resultados diferentes, eso es todo.