La matemática es un lenguaje. Y la parte más importante de un lenguaje es la abstracción . Y la abstracción en Matemáticas solo proviene de la comprensión y la práctica de los problemas. Pero sí, es importante acompañar las fórmulas con lo que denotan las variables (en lugar de lo que significan ). Entonces el lector debe pasar tiempo buscando el significado. Si el autor realmente sabe qué (s) está escribiendo, (s) definitivamente dará suficiente información para que el lector desambigüe / comprenda su significado.
Dejame darte un ejemplo:
Todos nosotros ‘conocemos’ la fórmula de una línea recta en dos dimensiones:
- [matemáticas] y = mx + c [/ matemáticas]
Debería escribir lo que significan las variables y las constantes. Entonces descubro el primer nivel de abstracción:
- ¿Dónde puedo aprender matemáticas védicas?
- ¿Cuánto tiempo tomaría terminar cada tema de matemáticas en Khan Academy?
- ¿Cuáles son algunas de las aplicaciones más interesantes del teorema de Pick?
- ¿Cuáles son buenos ejemplos pedagógicos de espacios dimensionales infinitos que no están cerrados?
- Cómo demostrar formalmente estos dos teoremas simples en el lenguaje de ZFC
- Dados los números reales constantes [matemática] m [/ matemática] y [matemática] c [/ matemática], la ecuación [matemática] y = mx + c [/ matemática] denota una línea recta, donde [matemática] y [/ matemática] y [math] x [/ math] son variables reales dependientes e independientes respectivamente. Aquí, [matemática] m [/ matemática] y [matemática] c [/ matemática] denotan la pendiente de la línea, y su [matemática] y [/ matemática] – interceptan respectivamente.
La siguiente pregunta del lector podría ser: ¿qué es una constante? ¿Un número real? ¿Una variable? ¿Una variable dependiente / independiente? ¿Una pendiente? ¿Una intercepción? Suponga que el lector sabe qué es un número real (porque tomaría más espacio / tiempo explicarlo aquí). Entonces, en términos puramente matemáticos, lo siguiente sería descubrir otro nivel de abstracción:
- Un conjunto es una colección bien definida de objetos.
- Una proposición es una oración que es VERDADERA o FALSA.
- Dada una proposición [math] P (x) [/ math] para un objeto [math] x [/ math], el conjunto de todos los valores para los que se mantiene la proposición se denota por [math] \ {x ~ | ~ P ( x) \} [/ matemáticas].
- El producto cartesiano de dos conjuntos [matemática] A [/ matemática] y [matemática] B [/ matemática] se define como [matemática] A \ veces B = \ {(a, b) ~ | ~ (a \ en A) \ wedge (b \ en B) \} [/ math]
- Una relación [matemática] R [/ matemática] de [matemática] A [/ matemática] a [matemática] B [/ matemática] se define como un subconjunto de [matemática] A \ veces B [/ matemática]. Es decir, [matemáticas] R \ subseteq A \ veces B [/ matemáticas]
- Una función [matemática] f [/ matemática] de [matemática] A [/ matemática] a [matemática] B [/ matemática] es una relación de [matemática] A [/ matemática] a [matemática] B [/ matemática] con ¡la propiedad que [matemáticas] a \ en A \ implica \ existe! b \ en B [/ matemática] tal que [matemática] (a, b) \ en f [/ matemática]. Dicha función se denota como [math] f: A \ rightarrow B [/ math], y si [math] (a, b) \ in f [/ math], podemos escribir [math] b [/ math] como [matemáticas] f (a) [/ matemáticas].
- Una operación [math] \ ast [/ math] en un conjunto [math] A [/ math] se define como una función [math] \ ast: A \ times A \ rightarrow A [/ math].
- En el conjunto de números reales [math] \ mathbb {R} [/ math], defina dos operaciones [math] + [/ math] y [math] \ cdot [/ math], a saber, suma y multiplicación respectivamente (suponga que el lector sabe qué es un número real y cómo sumar y multiplicar dos números reales). La multiplicación de [math] a, b \ in \ mathbb {R} [/ math] a veces se denota por [math] ab [/ math] en lugar de [math] a \ cdot b [/ math], y tiene prioridad sobre [ math] + [/ math], cuando se escribe de forma ambigua.
- Deje que [math] m, c \ in \ mathbb {R} [/ math] se arregle. Entonces la función [matemática] f: \ mathbb {R} \ rightarrow \ mathbb {R} [/ math], definida por [math] x \ mapsto mx + c [/ math], [math] \ forall x \ in \ mathbb {R} [/ math], denota una línea recta . A veces, es conveniente representar [math] f (x) [/ math] como [math] y [/ math], donde [math] x [/ math] se denomina variable independiente y [math] y [/ math ], la variable dependiente en [math] \ mathbb {R} [/ math]
¡Podemos parar aquí! Pero aún no hemos definido todo: por ejemplo, [matemáticas] \ en [/ matemáticas], [matemáticas] \ wedge [/ matemáticas], [matemáticas] \ existe [/ matemáticas], [matemáticas] [/ matemáticas], [math] \ mathbb {R} [/ math], [math] + [/ math] y [math] \ cdot [/ math] en [math] \ mathbb {R} [/ math] y muchos más. Un buen ejercicio es pensar cómo definir la gráfica de una función.
