Siempre es peligroso hablar de “la” conexión. Por lo general, cualquier cosa que valga la pena estar conectada se conectará de más de una manera.
En cualquier caso, la relación más interesante que conozco entre los posets y la topología algebraica es más o menos así: cada poset describe un complejo simplicial abstracto llamado complejo de orden (topología de poset), y la topología algebraica del complejo de orden le dice cosas interesantes sobre su Poset original. No sé casi nada acerca de las aplicaciones de esta idea para estudiar posets, pero vea, por ejemplo, esta encuesta: Página en miami.edu
Me gusta usar esta construcción como una forma de describir cuán ricos son los posets: resulta que los complejos de orden son, desde la perspectiva de la topología algebraica, tan complicados como los espacios arbitrarios. Más precisamente, cada espacio es débilmente equivalente de homotopía (equivalencia débil (teoría de la homotopía)) al complejo de orden de algún poset.
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