Sin duda, esta no es la única razón, sino que: el análisis funcional es una herramienta muy poderosa para el estudio de ecuaciones diferenciales parciales. Estos aparecen en todas partes, en física, finanzas e ingeniería.
Si quiere probar, por ejemplo, que tal ecuación tiene una solución única, o desea conocer algunas propiedades de esas soluciones, los métodos clásicos son muy directos: realmente trata de encontrar una solución así, quizás de manera aproximada. Pero los métodos abstractos de análisis funcional le permiten investigar las propiedades de grandes clases de ecuaciones solo observando algunos operadores. Estos son mucho más fuertes. Puede ver la estabilidad de la materia, las propiedades de los átomos y mucho más utilizando esos métodos abstractos.
En mecánica cuántica, la formulación en un espacio de Hilbert surge de forma natural (ya que la función de onda es un objeto que tiene una norma L ^ 2 preservada), y ha demostrado ser fructífera muchas veces.
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