Cómo graficar y = 3 / 4x + 8

La expresión ha sido mal escrita. Las reglas modernas para el orden de las operaciones considerarían esta expresión como ambigua y con un valor indefinido. Quieres decir:
y = 3 / (4 x ) + 8
o
y = (3/4) x + 8?

¿No crees que es ambiguo, que la única forma apropiada de interpretar la expresión original es la segunda manera que mencioné? Los otros encuestados hasta ahora parecen pensar que sí.

Tome una calculadora TI-82 y grafique Y = 3 / 4X + 8 (sin paréntesis y sin símbolo de multiplicación entre 4 y X). Debería ver una hipérbola, porque la TI-82 interpreta que la multiplicación yuxtapuesta siempre tiene prioridad sobre la división, por lo que 4 x se realiza antes de la división en 3: por lo tanto, y = 3 / (4 x ) + 8. Esto ha sido típico práctica de matemáticos y físicos profesionales.

Ahora intente el mismo proceso en una TI-83 o TI-84. Debería ver una línea recta con pendiente 3/4 e intersección y 8, porque la TI-83 y la TI-84 trabajan todas las multiplicaciones y divisiones consecutivas de izquierda a derecha, sin dar favoritismo a las multiplicaciones yuxtapuestas. Esta ha sido la interpretación típica que enseñan los maestros y los libros de texto por debajo del nivel universitario (a menudo denominados PEMDAS, BEDMAS o algún otro acrónimo muy similar).

¿Por qué TI cambió la interpretación de la expresión en la pregunta de y = 3 / (4 x ) + 8 a y = (3/4) x + 8? ¿Vieron de repente los errores de sus formas al no estar de acuerdo con PEMDAS / BEDMAS? Bueno, si considera que ceder a las demandas de los maestros es ver los errores de sus formas en lugar de una razón técnica y matemática sólida, entonces supongo que podría decir que vieron los errores de sus formas. Muchos maestros se quejaron de cómo TI vendería calculadoras que estaban claramente equivocadas en cómo manejaban tal expresión. Debido a que la comunidad educativa es una parte importante de la comunidad de clientes de TI, TI decidió que sería mejor escuchar lo que sus clientes querían en lugar de lo que es técnicamente correcto. Todas las calculadoras Casio que admiten la multiplicación implícita que he usado realizan multiplicaciones implícitas antes que todas las demás multiplicaciones y divisiones, interpretando así la expresión en la pregunta como y = 3 / (4 x ) + 8. Wolfram Alpha, por otro lado, asume que y = (3/4) x + 8.

Para evitar ser sorprendido o sorprender a otras personas, es mejor tener explícitamente claro cuál es su intención, ya sea entre paréntesis de la expresión o utilizando una estructura vertical para indicar qué operación se debe hacer primero.
Si quieres que la división se haga primero, entonces escribe
[matemática] y = (3/4) x + 8 [/ matemática] o [matemática] y = \ frac {3} {4} x + 8 [/ matemática] o [matemática] y = \ frac {3x} { 4} + 8 [/ matemáticas].
Si quieres que la multiplicación se haga primero, entonces escribe
[matemáticas] y = 3 / (4x) + 8 [/ matemáticas] o [matemáticas] y = \ frac {3} {4x} + 8 [/ matemáticas].

Al ver la ecuación, debe saber que la ecuación es una línea recta ya que no implica ninguna potencia de x o y. También es forma y = mx + a (forma “pendiente-intersección”)

Ahora, para dibujar el gráfico, una de las formas es encontrar la intersección x (el punto donde la línea corta o intercepta a través del eje x donde el valor de y siempre es 0) y la intersección y (el punto donde corta la línea o interceptar a través del eje y donde el valor de x siempre es 0)

Poniendo x = 0 para encontrar la intersección y en la ecuación:

[matemáticas] y = (3/4) x + 8 = (3/4) * 0 + 8 = 8 [/ matemáticas]

entonces la intersección en y es 8, eso significa que la línea pasa por el punto (0,8)

Poniendo y = 0 para encontrar la intersección x en la ecuación:

[matemáticas] 0 = (3/4) x + 8 [/ matemáticas]

=> [matemáticas] x = -32 / 3 [/ matemáticas]

entonces la intersección x es -32/3, eso significa que la línea pasa por el punto (-32 / 3,0)

ahora une los dos puntos (0,8) y (-32 / 3,0) para dibujar el gráfico

Ref: Google

Además, puede escribir cualquier ecuación de línea recta en forma [matemática] x / a + y / b = 1 [/ matemática]

donde a y b son intersección x e y respectivamente (excepto cuando la línea pasa por el origen (0,0))

en este caso

[matemática] y = (3/4) x + 8 [/ matemática] puede reescribirse en la forma:

[matemáticas] y- (3/4) x = 8 [/ matemáticas]

dividiendo por 8 ambos lados

[matemáticas] y / 8 – (3/32) x = 1 [/ matemáticas]

[matemáticas] y / 8 + x / (- 32/3) = 1 [/ matemáticas]

y puede encontrar fácilmente la intersección de x e y mirando la ecuación de línea recta

Espero que esto te ayude a comprender bien el gráfico de línea recta.

Esto está en forma de pendiente-intersección. La intersección en y es el punto (0,8). Así que comienza en el origen y mueve tu lápiz 8 espacios hacia arriba. Dibuja un punto aquí. Entonces la pendiente es 3/4. Esto significa que su cambio en y, el aumento es 3 y su cambio en x, la carrera es 4. Desde su punto en (0,8) ahora cuente 3 espacios hacia arriba y 4 espacios a la derecha. Ahora estás en (4,11), dibuja un punto aquí. Continúe este proceso, cuente 3 unidades hacia la derecha 4, su próximo punto es (8,14) después de eso es (12,17) y (16,20) y así sucesivamente. Ahora use una regla y conecte los puntos y extienda la línea en ambas direcciones.

Si tiene una calculadora gráfica, presione el botón y = e ingrese esta ecuación. Luego, asegúrese de que su gráfico esté en un rango razonable ajustando la configuración presionando el botón de la ventana. Finalmente, presione el botón de gráfico y tendrá su gráfico.

(Si tiene una calculadora TI, estos tres botones deben estar justo debajo de la pantalla. ¡Espero que esto ayude!

Creo que la forma más fácil es preguntarle a Google …

Sí, Google puede graficar ecuaciones para usted.