Si el escenario que busca optimizar puede modelarse como una función [matemática] f [/ matemática] en dimensiones [matemática] N [/ matemática] (las dimensiones corresponden a uno más que los grados de libertad para su modelo) sujeto a alguna restricción en [math] g [/ math] en [math] N-1 [/ math] dimensiones, entonces el multiplicador de Lagrange [math] \ lambda [/ math] es la constante que resuelve el siguiente conjunto de ecuaciones lineales:
Aunque completa, esta es una forma muy complicada de responder la pregunta, ya que a menudo solo tratamos con dos variables con fines de aprendizaje.
Por esa razón, es más útil considerar un ejemplo. Recomiendo echar un vistazo al ejemplo de optimización numérica en la entrada de Wikipedia para el multiplicador lagrangiano aquí: multiplicador Lagrange
Los multiplicadores de Lagrange hacen que los loci de optimización deseados ocurran en los puntos de silla.
La optimización limitada juega un papel central en la economía. Por ejemplo, el problema de elección para un consumidor se representa como el de maximizar una función de utilidad sujeta a una restricción presupuestaria. El multiplicador de Lagrange tiene una interpretación económica como el precio sombra asociado con la restricción, en este ejemplo, la utilidad marginal del ingreso. Otros ejemplos incluyen la maximización de beneficios para una empresa, junto con diversas aplicaciones macroeconómicas.
En la teoría del control óptimo, los multiplicadores de Lagrange se interpretan como variables de ecuaciones de Costate, y los multiplicadores de Lagrange se reformulan como la minimización del hamiltoniano (teoría del control).
¿Qué significa el multiplicador de Lagrange en el informe de sensibilidad de Excel?
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