Si no puede descubrir cómo demostrar que se trata de un homomorfismo en anillo, entonces necesita actualizar su comprensión básica de lo que está hablando … ¿Qué se define como + y * en el dominio? ¿Cómo interactúan con la evaluación de polinomios en un punto particular (que es lo que hacen los dos componentes de [math] \ phi [/ math])? Esta parte debe ser muy inmediata, solo a partir de las definiciones.
En cuanto a por qué es surjective, la surjectivity equivale a la afirmación “Para cada par de valores, hay algún polinomio que toma el primer valor en la entrada i y el segundo valor en la entrada -i”. Este es solo un caso especial del hecho de que siempre se puede encontrar que un polinomio toma valores particulares en cualquier conjunto finito particular de entradas (interpolación polinómica). De hecho, es un caso tan especial que se puede lograr con solo un polinomio de grado 1. Solo piénsalo un poco; ¿Cómo se obtiene una línea y = mx + b para pasar por dos puntos particulares?
Finalmente, en cuanto al núcleo, por definición, el núcleo será aquellos polinomios con ceros en i y -i. Bueno, un polinomio tiene tales ceros en caso de que sea un múltiplo común de (x – i) y (x + i), es decir, un múltiplo de (x – i) * (x + i) = x ^ 2 + 1. Eso completa eso.
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