Cómo explicar intuitivamente el conjunto convexo y la función convexa

A2A: además de la claridad intuitiva de la definición de un conjunto convexo que señala Terry Moore, podría preguntarse qué implica esto sobre la forma del límite de un conjunto convexo. Primero hagamos en 2D. Imagine que tiene un borde recto y lo empuja hacia el conjunto convexo hasta que algún punto en el límite del conjunto coincida con la línea correspondiente al borde recto. Normalmente, solo habrá un punto en la intersección del borde recto con el límite. Si hay dos puntos distintos, entonces cada punto en la línea del borde recto que se extiende entre ellos a lo largo de la línea también pertenece al límite del conjunto convexo. Es decir, la intersección de la línea 1D con el límite del conjunto convexo 2D debe ser un conjunto convexo 1D. Puede extender esta idea a nD presionando un hiperplano (n-1) D hasta que toque la superficie y observando que la región de contacto siempre debe tener una forma convexa en (n-1) D.