Si te refieres a polinomios cúbicos sobre los reales, no sé qué diferencia hay en el proceso de dibujarlos. Si te refieres a polinomios cúbicos sobre los números complejos, no sé cómo dibujarlos en absoluto; si puedes, ¿me prestas tu lápiz?
Un polinomio cúbico sobre los reales (sin tener en cuenta los casos degenerados) siempre tiene una raíz real; Si no tiene tres raíces reales, tal vez con repetición, entonces debe tener dos raíces conjugadas complejas, cuando se considera como un polinomio sobre los números complejos. Sospecho que esto es lo que querías decir cuando te referías a raíces “imaginarias”. Aún así, esto no es un problema, ya que puede evaluar el polinomio como tal sin factorizarlo (y tampoco tiene que dividirlo en factores lineales, por lo que puede dejar un factor cuadrático allí).
Si lo que quiere es tener una “idea” de cómo se ve, con bocetos reales (o mentales), entonces esto es fácil, pero obviamente no es lo que estaba pidiendo. Hay dos casos principales, con un caso crítico en el medio.
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Diferenciar el cúbico para obtener un cuadrático, y resolver para encontrar dónde está el cuadrático 0. Aburridamente, las raíces pueden coincidir, y obtienes un punto simple de inflexión con la función aumentando o disminuyendo monotónicamente. El caso con dos raíces reales te da una torcedura, con un máximo local y un mínimo local entre los cuales la pendiente general del cúbico va en reversa. El caso con dos raíces complejas no reales no da puntos estacionarios en absoluto. La pendiente siempre tiene el mismo signo, con la pendiente mínima en el centro simétrico del gráfico.
