Otros han dado respuestas que parecen ser perfectamente válidas a su manera (aún no las he revisado a fondo), pero un punto permanece claro: no estás más cerca DESPUÉS de leer esas respuestas para responder preguntas similares en el futuro.
Muy bien, prestemos alguna notación de otro encuestado:
Conjunto
- ¿Cuál es la diferencia entre un lema, teorema, corolario y proposición?
- ¿Qué es el 'sistema de calificación Elo', que se explica detalladamente con ejemplos y casos?
- Cada hombre que ha vivido en la Tierra ha hecho un cierto número de apretones de manos. ¿Cómo demuestras que el número de hombres que han hecho un número impar de sacudidas es par?
- Matemáticas: ¿Cómo calcularías la velocidad del agua que cae de una repisa?
- ¿Cómo difieren los cerebros de las personas con mentalidad matemática de los de una inclinación más artística?
[matemáticas] x_n = \ sqrt {n ^ 2 + 2n} – \ sqrt {n ^ 2 + n} [/ matemáticas]
Tenga en cuenta que he escrito esto sin usar los símbolos (). El símbolo de la raíz cuadrada funciona como un paréntesis y no necesitamos otra capa de paréntesis.
SOLUCIONEMOS el problema en lugar de presentarte una respuesta y probar que está corregida.
- Observe que las cantidades debajo de los símbolos de raíz cuadrada son casi las mismas y, en particular, cancelarían el término [math] n ^ 2 [/ math] si hiciéramos una diferencia simple.
- Entonces, ¿cómo podemos hacer una diferencia simple? Necesitamos racionalizar el numerador . Esta es una técnica importante tanto para simplificar las diferencias de dos expresiones de radicales (raíces cuadradas como cuadradas), y a veces para cambiar un signo – a un signo más.
- En particular, recuerde la identidad elemental [matemática] A ^ 2-B ^ 2 = (AB) (A + B) [/ matemática]. Probablemente aprendió esta fórmula hace mucho tiempo, pero tiene variantes para facilitar su aplicación en esta situación.
- [matemáticas] AB = (\ sqrt {A} – \ sqrt {B}) (\ sqrt {A} + \ sqrt {B}) [/ matemáticas]
- Aquí se explica cómo usar esta técnica para racionalizar una serie de diferencias de raíces cuadradas, como se muestra arriba:
[matemáticas] \ begin {align *} x_n & = \ sqrt {n ^ 2 + 2n} – \ sqrt {n ^ 2 + n} \\ & = \ left (\ sqrt {n ^ 2 + 2n} – \ sqrt {n ^ 2 + n} \ right) \ frac {\ sqrt {n ^ 2 + 2n} + \ sqrt {n ^ 2 + n}} {\ sqrt {n ^ 2 + 2n} + \ sqrt {n ^ 2 + n}} \\ & = \ frac {\ left (\ sqrt {n ^ 2 + 2n} \ right) ^ 2- \ left (\ sqrt {n ^ 2 + n} \ right) ^ 2} {\ sqrt {n ^ 2 + 2n} + \ sqrt {n ^ 2 + n}} \\ & = \ frac {n} {\ sqrt {n ^ 2 + 2n} + \ sqrt {n ^ 2 + n}} \\ & = \ frac {1} {\ sqrt {1+ \ frac {2} {n}} + \ sqrt {1+ \ frac {1} {n}}} \ end {align *} [/ math]
Tenga en cuenta que no he tomado el límite. Simplemente he reorganizado la expresión a una forma que hace que sea más fácil encontrar el límite. La expresión original contenía una expresión que se convirtió en un valor diferente que era casi lo mismo que n se hizo más grande. Este proceso. de reexpresar valores limitantes aparentemente contradictorios de una manera estable en el límite, a veces se denomina renormalización .
