¿Es mejor ser formal al hacer matemáticas o informal?

Ambos. Tome la idea de un grupo de cocientes. Se señala en el libro de Dummit y Foote sobre álgebra abstracta que Galois utilizó el concepto en su innovador trabajo en la década de 1830, pero ni los cocientes ni los grupos eran conceptos bien definidos en las matemáticas occidentales en ese momento. Si tales ideas nunca se formalizaran, sería cada vez más difícil utilizarlas a medida que la teoría y los resultados se volvieran más complejos. Pero si las definiciones de Galois eran demasiado formales desde el principio, es posible que nunca haya tenido la intuición de llegar a sus conclusiones. En la investigación matemática, a menudo comienzas a resolver un problema de manera más informal. Una vez que vea los pasos, puede formalizarlos y modificar su argumento en el camino para trabajar con estos trámites. Una vez que todo es riguroso, puede publicarlo, pero si da una charla sobre él, entonces debe volver a lo informal, si desea relacionar su idea con personas que no han estado pensando en ello durante tanto tiempo. ya que tienes.