Es significativo porque los grupos fundamentales lo son.
El grupo fundamental habitual se define como el conjunto de bucles cerrados en un objeto hasta la homotopía, siendo la composición la concatenación de caminos.
Sin embargo, en el contexto de la geometría algebraica, esto no tiene sentido, porque no hay un análogo obvio de un circuito cerrado. Lo más cercano que tenemos a un círculo es P ^ 1, pero (desde un punto de vista real) que se parece más a una esfera que a un círculo, y en particular no hay una manera significativa de concatenar dos de ellos.
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Sin embargo, si conoce su topología algebraica, sabe que el grupo fundamental es lo mismo que el grupo de automorfismo de la cubierta universal. Esta definición es ligeramente más susceptible de generalización. Como resultado, los morfismos etale resultan ser el análogo “correcto” de los mapas de cobertura en topología algebraica.
Sin embargo, todavía hay problemas que tratar. Una es que generalmente no tenemos una cubierta universal. Sin embargo, la cubierta universal es algo que codifica todas las cubiertas, por lo que podemos considerar … ¡la colección de todas las cubiertas!
