Tenemos
[matemáticas] x + y = 4 [/ matemáticas]
[matemáticas] x² + y² = 12 [/ matemáticas]
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Por lo tanto
[matemáticas] y = 4-x [/ matemáticas]
[matemáticas] x² + (4-x) ² = 12 [/ matemáticas]
Por el teorema binomial
[matemáticas] x² + 4²-8x + x² = 12 [/ matemáticas]
Resolviendo para x
[matemáticas] 2x²-8x + 4 = 0 [/ matemáticas]
[matemáticas] x = \ dfrac {8 + – \ sqrt {64-32}} {4} [/ matemáticas]
[matemáticas] x = 2 + – \ dfrac {4 \ sqrt {2}} {4} [/ matemáticas]
[matemáticas] x = 2 [/ matemáticas] [matemáticas] + – \ sqrt {2} [/ matemáticas]
Sustituyendo por y
[matemáticas] y = 4- (2 + – \ sqrt {2}) [/ matemáticas]
[matemáticas] y = 2 – + \ sqrt {2} [/ matemáticas]
Por lo tanto, tenemos dos conjuntos de soluciones.
[matemática] x_1 = 2 + \ sqrt {2}, y_1 [/ matemática] [matemática] = 2- \ sqrt {2} [/ matemática]
[matemáticas] x_2 = 2- \ sqrt {2}, y_2 = 2 + \ sqrt {2} [/ matemáticas]
