¿Podría 1 + 1 ser desigual a 2?

Sí, [matemática] 1 + 1 [/ matemática] puede ser diferente de [matemática] 2 [/ matemática]. Y esto no depende de escribir [matemáticas] 2 [/ matemáticas] en alguna otra base de números inteligente.

En el campo finito [math] \ mathbb {Z} _2 [/ math], solo hay dos números, [math] 0 [/ math] y [math] 1 [/ math]. Cumplen las siguientes reglas de suma y multiplicación:

[matemáticas] 0 + 0 = 0, \ quad 0 + 1 = 1, \ quad 1 + 0 = 1, \ quad 1 + 1 = 0. [/ matemáticas]

[matemáticas] 0 \ veces 0 = 0, \ quad 0 \ veces 1 = 0, \ quad 1 \ veces 0 = 0, \ quad 1 \ veces 1 = 1. [/ matemáticas]

Entonces sí, en el campo [matemática] \ mathbb {Z} _2 [/ matemática], [matemática] 1 + 1 \ ne 2 [/ matemática] … de hecho, [matemática] 2 [/ matemática] ni siquiera existe en este campo.

Y si te estás preguntando acerca de la cordura (o de otro modo) de quien usa este campo, imagina que [matemática] 0 [/ matemática] significa Falso, [matemática] 1 [/ matemática] significa Verdadero, [matemática] + [/ matemática] significa XOR y [math] \ times [/ math] significa AND. Ahora sustitúyalos en las tablas de suma y multiplicación anteriores. ¿Qué sacas?

Así es, ¡obtienes las tablas de verdad para XOR y AND!

2 se define más o menos como 1 + 1. En ese sentido, la respuesta es trivialmente “No” a menos que decida por alguna razón patológica definir 2 de otra manera.

Tengo que discrepar respetuosamente con la respuesta de Alexander Farrugia (lo que me hace sentir menos mal porque sus respuestas suelen ser mejores). [math] \ mathbb {Z} _2 [/ math] es simplemente un campo en el que el objeto que normalmente llamaríamos 2 (según la definición habitual) también es 0 (según la definición habitual). 1 + 1 sigue siendo 2, pero esta es una situación en la que tener el nombre “2” es superfluo. Pero esto es como decir que Gandalf no existe porque ya se llamaba Olórin. (En ese caso, una prueba correcta requeriría establecer la inexistencia de evidencia histórica sobre Gandalf).

Solo si por ‘2’, quieres decir algo diferente al número al que 1 + 1 es igual.

Si su colega quiere decir algo más, lo cual dudo, entonces solo están diciendo que puede usar cualquier símbolo para decir lo que quiera, lo que no dice nada interesante. 🙂

Las verdades matemáticas son absolutas y no contingentes.

Por lo tanto, no hay tiempo o circunstancia en que el número que generalmente se denota ‘1’ agregado a sí mismo (con el significado habitual de “agregar”) arroje cualquier otro número que no sea el que habitualmente se denota con el símbolo ‘2’.

Entonces, tenías razón … “pase lo que pase, 1 + 1 = 2”. 🙂

Si lo que quiere decir con 1 es el número habitual 1, lo que quiere decir con 2 es el número habitual 2, lo que quiere decir con + es la suma habitual, y lo que quiere decir con = es la igualdad habitual, entonces siempre [matemáticas] 1 + 1 = 2 [/ matemáticas].

Por supuesto, puede cambiar el significado de cualquiera de estos cuatro símbolos para que la conclusión no se cumpla. Pero entonces estás hablando de otra cosa.

Es posible que 1 + 1 sea igual a 0, 1, 2, 3 o 4. En farmacología.

Cuando una persona recibe dos medicamentos diferentes, hay posibles cambios en la forma en que los medicamentos afectan a la persona, dependiendo de cómo interactúan entre sí.

A veces, ambas drogas cancelan el efecto de la otra. Esto es 1 + 1 = 0. (Antagonismo)

A veces, un fármaco cancela el efecto del segundo fármaco, pero el segundo fármaco no tiene efecto sobre el primero, por lo que el primer fármaco aún tiene los efectos previstos en la persona. Esto es 1 + 1 = 1. (Antagonismo)

A veces, ninguno de los medicamentos afecta al otro, por lo que ambos tienen el efecto deseado en la persona. Esto es 1 + 1 = 2. (Efectos normales)

A veces, la primera droga aumenta el efecto de la segunda droga. Esto es 1 + 1 = 3. (Potenciación)

A veces, ambos medicamentos aumentan el efecto del otro, duplicando efectivamente el efecto de cada uno. Esto es 1 + 1 = 4. (Potenciación)

En matemáticas simples, 1 + 1 es 2. 1000 + 1000 es 2000.

Pero en el mundo real 1 + 1 no necesita ser 2, siempre.

Depende del tiempo y la posición.

Una explicación simple: el valor de 1 dólar 5 años atrás no es el mismo que el de hoy. Entonces, si agregamos valor de 1 dólar desde hace 5 años con el dólar de hoy, no será 2. Será un valor diferente.

Depende completamente de la definición. Si [matemáticas] 2: = 1 + 1 [/ matemáticas], la igualdad se mantiene a pesar de cualquier otra cosa. Pero no se sorprenda de que en algunos casos (como números módulo 2) 2 = 0 o (números módulo 3) 2 = -1.

Si tiene alguna otra definición de “2”, la igualdad puede o no ser válida.

1 + 1 = 10, en binario.